自主招生数学试题.doc

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1、自主招生数学试题参考答案与试题解析　一．选择题（共6小题）1．（2011•随州）已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）　A．0B．1C．2D．3考点：二次函数的图象．3578195专题：压轴题；数形结合．分析：首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值．解答：解：函数的图象如图：根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．故选D．点评：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．　2．如果

2、x﹣a

3、=a﹣

4、x

5、（x≠

6、0，x≠a），那么=（　　）　A．2aB．2xC．﹣2aD．﹣2x考点：二次根式的性质与化简；绝对值；完全平方公式；含绝对值符号的一元一次方程．3578195专题：计算题．分析：由绝对值的定义可知，一个数的绝对值要么等于它本身，要么等于它的相反数，根据已知条件

7、x﹣a

8、=a﹣

9、x

10、，得出

11、x

12、=x且x≤a．再根据完全平方公式及二次根式的性质=

13、a

14、进行化简，最后去括号、合并同类项即可得出结果．解答：解：∵

15、x﹣a

16、=a﹣

17、x

18、，∴

19、x

20、=x且x≤a．∴a﹣x＞0，a+x＞0．∴=﹣=

21、a﹣x

22、﹣

23、a+x

24、=a﹣x﹣（a+x）=a﹣x﹣a﹣x=﹣2x．故选D．点评：

25、本题考查了绝对值的定义，完全平方公式，二次根式的性质，二次根式的化简及整式的加减运算，难度中等，其中根据绝对值的定义，结合已知条件得出

26、x

27、=x且x≤a是解题的关键．　3．a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（　　）　A．1999B．2000C．2001D．不能确定考点：二次根式的性质与化简．3578195分析：将已知等式右边化简，两边比较系数可知a、b、c的值，再计算式子的值．解答：解：∵==，∴a+b+c=，∴a=0，b=1，c=1，2a+999b+1001c=2000．故选B．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式

28、化简并比较系数是解题的关键．　4．（2013•莒南县一模）如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）　A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．考点：反比例函数系数k的几何意义．3578195专题：压轴题；数形结合．分析：四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k1﹣k2．解答：解：根据题意可得四边形PAOB的面积=S矩形OCPD

29、﹣SOBD﹣SOAC，由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2．故选B．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为

30、k

31、，是经常考查的一个知识点．　5．（2012•南开区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010

32、的坐标是（　　）　A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）考点：坐标与图形变化-旋转；等腰梯形的性质．3578195专题：规律型．分析：由P、A两点坐标可知，点P绕点A旋转180°得点P1，即为直线PA与x轴的交点，依此类推，点P2为直线P1B与y轴的交点，由此发现一般规律．解答：解：由已知可以得到，点P1，P2的坐标分别为（2，0），（2，﹣2）．记P2（a2，b2），其中a2=2，b2=﹣2．根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2，4+b2），P5（﹣a2，﹣2﹣b2），P6（4+a2，

33、b2）．令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），由于2010=4×502+2，所以点P2010的坐标为（2010，﹣2）．故选B．点评：本题考查了旋转变换的规律．关键是根据等腰梯形，点的坐标的特殊性，寻找一般规律．　6．（2013•荆门）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（　　）　A．B．C．D．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．3578195专题：压轴题．分析：首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得B

34、D的长，然