2014上中自主招生数学试题.doc

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1、2014上中自主招生数学试题一、填空题1．已知，则______．2．有______个实数x，可以使得为整数？．3．在△ABC中，AB=AC，CD=BF，BD=CE，用含∠A的式子表示∠EDF，∠EDF应为=______．4．在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，若A、B两点到原点的距离分别为OA、OB，且满足，则m=__________．5．定圆A的半径为72，动圆B的半径为r，r<72且r是一个整数，动圆B保持内切于圆且沿圆A的圆周滚动一圈，若动圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有

2、__________个可能的值．6．学生若干人租游艇若干只，如果每船坐4人，就余下20人；如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有______人？7．对于各数互不相等的正整数组(a1，a2，…，an)(n是不小于2的正整数)，如果在iaj，则称ai与aj是该数组的一个“逆序”．例如数组(2，4，3，1)中有逆序“2，1”“4，3”“4，1”“3，1”，其逆序数为4，现若有各数互不相同的正数组(a1，a2，a3，a4，a5，a6)的逆序数为2，则(a6，a5，a4，a3，a2，a1)

3、的逆序数是___________________．8．若n为自然数，则使得关于x的不等式有唯一的整数解的n的最大值为________．二、选择题9．已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a的个数为()A．3B．4C．6D．810．如图，D、E分别为△ABC的底边所在直线上的两点，DB=EC，过A点作直线l，作DM∥AB交l于M，作EN∥AC交l于N，设△ABM面积为S1，△ACN面积为S2，则()A．S1>S2B．S1=S2C．S1

4、，则p1p2=2(q1+q2)，若方程甲：x2+p1x+q1=0，乙：x2+p2x+q2=0，则()A．甲必有实根，乙也必有实根B．甲没有实根，乙也没有实根2C．甲、乙至少有一个有实根D．甲、乙是否总有一个有实根不能确定12．设，，则以下四个选项中最接近a-b的整数为()A．252．B．504C．1007D．2013三、解答题13．直角三角形ABC和直角三角形ADC有公共斜边AC(B、D位于AC的两侧)，M、N分别是AC、BD中点，且M、N不重合．(1)线段MN与BD是否垂直？证明你的结论；(2)若∠BA

5、C=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN的长．14．是否存在m个不相等的正数a，a2，…，am(m≥7)，使得它们能全部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m值；若不存在，说明理由．2