2012蚌埠二中自主招生数学试题.doc

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1、2012年蚌埠二中高一自主招生考试科学素养数学试题命题人：陈刘杨耿晓燕审题人：陈辉◆注意事项：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。每小题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）1、若不等式组有解,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．2、化简等于（）A．B．0C．D．以上都不对43、若则=（）A．0B．C．D．4、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则

2、该几何体的全面积为（）A．B．12C．24D．第4题图5、已知（）A．B．C．D．6、已知关于的方程，若为正实数，则下列判断正确的是（）A．有三个不等实数根B．有两个不等实数根C．有一个实数根D．无实数根二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）BACNMO7、与是相反数，计算=．8、若表示不超过的最大整数，，则=．9、如图，分别为两边的中点，第9题图与交于点，则=．10、如图，已知圆的面积为3，为直径，弧的度数为，弧的度数为，点为直径上任一点，则的最小值为．POACDB第10题图11、观察下列各式：……计算：=．12、从1，2，3，

3、5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是的倍数的个数为，是的倍数的个数为，则样本的中位数是　　　．13、若为正整数，且是的约数，则的所有可能值总和为．14、由直线和直线（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为，则的最小值是　　　　　．三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）已知抛物线过点，且与直线只有一个交点．⑴求抛物线的解析式；⑵若直线与抛物线相交于两点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．16、（14分）如图,过正方形的顶点在形外引一条直线分别交延长线于点,与交于

4、点,与交于点,与交于点．ABMCEDFHN第16题图⑴猜想：与的大小关系?并证明你的猜想．⑵猜想：是的什么心?并证明你的猜想．17、（14分）设关于的方程恰有两个实数根,求的负整数值．BADECPFO1O2MHGN第18题图18、（15分）如图，已知菱形边长为,,点在线段延长线上,半径为的圆与分别相切于点，半径为的圆与延长线、延长线和分别相切于点．（1）求菱形的面积；（2）求证：；（3）求的值．19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为，与的函数关系式为．由于设备老化，从2011年起，

5、年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件．⑴若更换设备后，至少几年可收回投入成本?⑵试写出更换设备后，年产量件与企业建厂年数的函数关系式；并求出，到哪一年年产量可超过假定设备没有更换的年产量？