2014华二自主招生数学试题.doc

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1、2014华二自主招生数学试题一、填空题1.已知a+a-1=4,则a4+a-4=______.2.⊙O为△ABC外接圆,已知R=3,边长之比为3:4:5,S△ABC=_____.3._________.4.四个不相等的整数ABCD,满足下式的关系,则D可能有________个取值+5.有一个鱼缸它的底为100cm×40cm,高50cm,现在鱼缸内装水,水面高40cm,将一个底为40cm×20cm,高为10cm的砖块扔到鱼缸中.缸内水面上升了________cm.6.有一个正方形ABCD,边长为1,其中有两个全等矩形BEFC,GHIJ,BE=_________.7.13+a=9+b=3+c,求a2

2、+b2+c2-ab-ac-bc=______.8.甲手上有1~5号牌,乙手上有6~11号牌,现在要甲乙手中各抽一张牌,使得它们的乘积为3的倍数,则这样的概率为_________.9.直角坐标系xOy内有一个△OEF,原点O为位似中心,相似比为2,点E的对应点为E′,已知E(2,1),求E′的坐标_____.10.一辆车的计程车速度为55km/h,出发时它的里程表上的里程数为,n小时(n是整数)行程结束时里程表上的里程数是为,其中a≥1,a+b+c≤7,a2+b2+c2=_________.11.有一个多项式,除以2x2-3,商式是7x-4,余式是-5x+2,多项式为__________.12.

3、有11个正整数,平均数是10,中位数是9,众数只有一个8,问最大的正整数最大为_______.13.有一个矩形ABCD,DC=2BC,E、F为AB边上点,DE、DF将∠ADC三等分,S△DEF/S矩=________.14.抛物线上两点A(-5,y1),B(3,y2),抛物线顶点在(x0,y0),当y1>y2>y0,求x0的取值范围__________.15.l1、l2交于点O,平面内有任意点M,M到l1、l2的距离分别为a、b,有序实数对(a,b)为距离坐标,若有序实数对为(2,3),这样的数有几个?___________二、选择题16.若干个正六边形拼成的图形中,下列三角形与△ACD全等的

4、有()A.△BCEB.△ADFC.△ADED.△CDE17.有一个长方形纸片,其长为a,宽为b(a>b),现将这种纸片按下图的方式拼成矩形ABCD,其中两块阴影部分没有被纸片覆盖,这两个阴影部分的面积之差为S,当BC的长改变时,S不变,a和b满足()A.a=2bB.a=3bC.a=bD.a=4b三、解答题18.解关于x的方程.单位(元)甲乙进价40002500售价4300300019.某商场购进甲、乙两种不同型号的手机,每台手机的进价和售价如下图:进货用了资金15.5万元,获得毛利2.1万元.(1)问该商场购进两种手机各多少台?(2)若现在进货资金不超过16万;且(1)的基础上购进乙种手机,增

5、加的数量是购进甲种手机减少数量的两倍,问该商场采用何种进货方案使得毛利最大.20.如图所示,C在⊙O上,OD∥BC,AD是切线,延长DC、AB交于点E.(1)求证:DE是切线;(2),求cos∠ABC的值.21.(1)设n是给定的正整数,化简:,(2)根据(1)的结果,计算的值.22.已知抛物线过点A(-3,0),B(0,3),C(1,0)(1)求解析式;(2)P是直线AB上方抛物线上一点,不与A、B重合,PD⊥AB于D,PF⊥x轴于F,与AB交于E.①当C△PDE最大时,求P的坐标②以AP为边作正方形APMN,M或N恰好在对称轴上,求P的坐标.

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