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《2015高中自主招生考试数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2015高中自主招生考试数学模拟试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分・）•+7<4x-21.（3分）若不等式组1*>血的解集是x>3,则m的取值范围是A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3C.(3)V3~V2(2)4.（3分）已知y=<0+逅二（x,y均为实数）,则y的最大值与最小值的差为（A.B.4-2VI3-2^2D.2^2-22.(3分)如图，在AABC屮.ZACB=90ZABC=15%3.（3分）（2011*南漳县模拟）如图,AB为（DO的一固定直径,它把00分成上，下两个半圆,自上半圆上一点C作
2、弦CD丄AB,ZOCD的平分线交。0于点P,当点C在上半圆（不包括A,B两点）上移动时，点P（）A.到CD的距离保持不变B.位置不变C.冷D.随C点移动而移动等分BD5.（3分）（2010>泸州）已知0为圆锥的顶点，M为圆锥底而上一点，点P在0M±.一只蜗丫从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿0M将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）6.（3分）如图（6）,己知一正三角形的边长是和它相切的I员I的周长的两倍，当这个闘按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置
3、时，则这个圆共转了（）A・6圈B.6.5圈C・7圈D・8圈5.（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7）,则以下结论正确的有:®abc>0；②b0；④2c<3b；6.（3分）如图&正AABC中,P为正三角形内任意一点,过P作PD丄BC,PE丄AB,PF丄AC连结AP、BP、妇卑SAAPF+SABPE+SAFOD-2那么AABC的内切圆半径为（A.1C.2D・3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.（3分）a-日是相反敎，计算善唸=11.（3分）如图，M、N分别为AABC两
4、边AC、BC的中点,AN与BM交于点0,，则［A］二10.（3分）若［x］表示不超过x的最大整数,△B0N的面积则△ABC的面和二12.（3分）如图,已知圆O的面积为3mAB为直径,弧AC的度数为80°,弧BD的度数为20笃点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为・12.（3分）从］，2,3,5,7,8中任取两数相加,在不同的和数中,是2的倍数的个数为a,是3的倍数的个数为b,则样木6、罕b、9的中位数是13.（3分）由直线y=kx+2k-1和直线y=（k+1）x+2k+l（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S,
5、则S的垠小值是.14.（3分）（2010＞随州）如图,在矩形纸片ABCD屮，AB=5cm,BC=10cm,CD±有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF丄AD交BC于F,将纸片折辄使P点与E点重介，折痕与PF交于Q点,则PQ的长是cm.(15)(16)15.（3分）（2010＞随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱（如图示）,当圆柱的侧面的而积最人时，圆柱的底面半径是cm.三、解答题（72）16.（14分）已知抛物线x2+bx+c（c＞0）过点C（・1,0）,且与直线尸7・2x只有一
6、个交点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=-x+3与抛物线相交于两点A、B,则在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使AABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由・17.（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度02坝髙为5m,坝顶CD=6m,现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B-C-D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处的地方BPM.N处工作，己知车轮半经为求车轮从収土处到放土处I员］心从M到N所经过的路径18.（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交
7、AB.AD延长线于点M、N,DM与BN交于点H,DM与BC交于点E,BNAAEF与DC交于点F.（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想.（2）猜想:H是AAEF的什么心?并证明你的猜想.12.（15分）如图,已知菱形ABCD边长为ZABC=120°,点P在线段BC延长线上,半径为耳的圆6与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N,半径为H的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G.（1）求菱形的面积；（2）求证:EF=MN；（3）求h+q的值.13.（15分）（2012•黄冈）如图，已知抛物线的方程C
8、i：y=-H（x+2）（x・m）（m>0）与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.（1）若抛物线5过点M（2,2）,求实数m的值；（2）在（1）的条件F，求ABCE的面枳；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小，并求岀点H的坐标
