高中自主择选招生考试数学试卷

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1、一中自主招生选拔考试模拟试卷一、选择题1．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，k的值是()(A)35(B)30(C)25(D)202．若－1＜＜0，则一定是()第4题(A)最小，最大(B)最小，最大(C)最小，a最大(D)最小，最大3．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）(A)AE⊥AF（B）EF：AF=：1(C)AF2=FH·FE（D）FB：FC=HB：EC4．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）A、B

2、、C、D、5．若，则一次函数的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限　（C）第二、三、四象限　（D）第三、四象限6、如图，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴，则有（　　）（A）a＋b＋c＞0（B）b＞a＋c（C）abc＜0（D）c＞2b7．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5，x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，则S的最大值与最小值的和为（　　）（A）5（B）6（C）7（D）868．记Sn=a1+a2+…+an，令，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为20

3、04，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（　　）A．2004B．2006C．2008D．2010二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）1．若4sin2A–4sinAcosA+cos2A=0,则tanA=______.(第9题)2．物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是.第12题3．设……为一群圆,其作法如下：是半径为a的圆,在的圆内作四个相等的圆(如图),每个圆和圆都内切,且相邻的两个

4、圆均外切,再在每一个圆中,用同样的方法作四个相等的圆,依此类推作出……,则(1)圆的半径长等于(用a表示)；(2)圆的半径为(k为正整数，用a表示，不必证明)4.双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是。5．若[x]表示不超过x的最大整数（如等），则=　_________　．6、已知：实常数同时满足下列两个等式：⑴；⑵（其中为任意锐角），则之间的关系式是：7.已知,则代数式的值为。8.若，，，…则的值为。（用含的代数式表示）6A9.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD,梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△

5、BEC的周长为。10.如图，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了　　米。三、解答题1.已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y=x－1经过这两个顶点中的一个.（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y=ax2＋bx＋c的顶点是P点.①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于

6、F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y=x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.2.已知抛物线y=x2+2px+2p–2的顶点为M，(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点；(2)设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.3．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P

7、、Q6同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．DEKPQCBA（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．4．如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边