2017年自主招生考试数学试卷

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1、2017年自主招生考试数学试卷一、选择题1．一组样本容量为5的数据中，其中a2.5，a3.5，a4，a与a的和为5，12345当a、a依次取（）时，这组样本方差有最小值。45A．1.5,3.5B.1,4C.2.5,2.5D.2,3（第3题图）（第4题图）2．如图，在正方体的表面展开图中，要将a、b、c填入剩下的三个空白处，（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（）。111A．B.C.D.1234633．如图，反比例函数y(x＞0)图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，x连结EF、

2、OE、OF，则OEF的面积是（）。3975A．B.C.D.24324.设[x]表示不超过实数x的最大整数．若实数a满足则[a]（=）A．0或2B．1或2C．0或3D．3或25．如图，平面内有四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，点E在BA的延长线上，∠DAE的角平分线与∠BCD的角平分线交于点F．若∠B=26°，∠D=62°，则∠AFC=（）A．131°B．132°C．133°D．134°第6题图16．已知第一象限内的点A在反比例函数y的图像上，第二象限内的点B在反比例函x数yk的图像上.若OA⊥OB,tan∠OA

3、B=2，则k=（）x21111A．B．C．D．44227．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD＝（）1A．7B．8C．9D．1028.已知二次函数yaxbxc的图象与x轴交于点2,0，x,0，且1x2，与y11轴的正半轴的交点在0,2的下方，下列结论：①4a2bc0；②ab0；③2ac0；④2ab10，其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个二．

4、填空题2229.设abc7，abc17则bccaab=______________.22210.已知a,b,c满足2a4b2a3bac22ac，且b0，则函数2yaxbxc的最小值是___________________________.11.如图，在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°，直线EF过点D，且与BA、BC的延长线分别交于点E、F,M是CE与AF的交点.若CM=4,EM=5，则AC=___________.44444412123199100112．计算：

5、=________.222222121231991001111111111113.化简：111111abacabdabc11111111的值为___________.abcd14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=a，CA=b，且∠A-∠B=90°.则⊙O的半径为____________.abc715.已知实数a,b,c满足：2abbcbc1601

6、1abcabc则ababc的值为___________________.第16题图316.已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式x－230x＋ax(a是常数）的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数．则此梯形的面积为__________.22016年江苏省海门中学自主招生考试数学试卷一、选择题(每小题6分,共60分）题号12345678910答案三．填空题（每小题7分，共42分）11.12.13.14.15.16.三．解答下列各题（共48分）17．(本题满分10分)2对任何实数x

7、,y,都有x2x4my2y成立.求实数m的最大值.318.（本题满分10分）65432已知x111x，求xx2x4x3x4x4的整数部分.419.（本题满分14分）如图，已知ABC内接于⊙Ｏ，点E在弧BC上，AE交BC于点D，2EBEDEA经过B、C两点的圆弧交AE于I⑴求证：ABE∽BDE；ABAE⑵如果BI平分ABC，求证：BDEI⑶设O的半径为5，BC=8，BDE45，求AD的长。520.（本题满分14分）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并

8、且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段