2012福州一中初中升高中对外自主招生数学试卷

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1、福州一中2012年高中招生（面向福州以外地区）综合素质测试数学试卷（满分100分，考试时间60分钟）学校姓名准考证号注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡的相应位置上．一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．右图是一圆锥的主视图、俯视图及相关数据，该圆锥的侧面展开图是一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是(★★★)A．B．C．D．2．下列运算：①；②；③；④；日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031其中正确的运算

2、有（★★★）A．个B．个C．个D．个3．右图是2012年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，则这三个数的和不可能是（★★★）A．B．C．D．4．如右图，线段、相交于点，和的平分线和相交于点，若，，则的度数为（★★★）A．B．C．D．5．已知关于的不等式组恰有三个整数解，则实数的取值范围是(★★★)数学试卷第13页共3页A.B.C.D.6．有一个游戏的规则如下：请你给出个不同的非零实数，将它们分别填入如下的一元二次方程的“□”中：□+□+□，这个数任意放置时，该方程均有两个不同的有理根．则满足游戏规则的一组数据是（★★★）A．B．C．D．二、填空题（本大题

3、共6小题，每小题5分，共30分．）7．如右图，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿与桌面成角，则点翻滚到位置时，点经过的路径长为_★★★★★．8．为庆祝我校建校195周年，校学生会准备举办一场数学游园活动。其中有一个“掷数描点”的游戏，其规则是：参加游戏的每个人掷一枚骰子两次，第一次掷出的点数作为点的横坐标，第二次掷出的点数作为点的纵坐标；若所描出的点恰好同时落在函数和的图象上的则中奖。若某同学参加此游戏，则该同学中奖的概率为_★★★．9．已知两个不等实数、分别满

4、足，，则的值为★★★★★★_．10．如右图，在等腰三角形中，，点在上，，，则的长为_★★★★★★．11．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式．下列四个代数式：①；②；③；④．其中是完全对称式的是_★★★★★★_（请把正确的序号都填上）．12．某校数学选拔测试共有15题，校方抽样对做对道题的人数做了一个统计，其部分数据如下：0123…12131415数学试卷第13页共3页做对道题的人数1124…15631如果又知其中做对4道题和4道题以上的学生每人平均做对6题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4题，则

5、这张表至少统计了★★★★★★人.三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）13．（本小题满分12分）如图，已知中，，以为直径的圆交斜边于．过作于，将沿直线翻折得到．（Ⅰ）求证：是的切线；（Ⅱ）若的半径为，，延长交于，求的长．14．（本小题满分14分）如图，已知的面积，点是边上异于端点的一个动点，过点作，，分别交、为、，设（），的面积为，的面积为，四边形的面积为．（Ⅰ）试用表示，并求当时的值；（Ⅱ）求证：、、中至少有一个大于等于．15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，平行四边形如图放置，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为且；将平行四边形绕点顺时针旋转得平

6、行四边形，与相交于点．（Ⅰ）当时，求的周长；（Ⅱ）若抛物线同时过四个点、、、．①求的值；数学试卷第13页共3页②点是抛物线在第一象限内的一个动点，以点为圆心的圆始终与直线相切，求的半径的取值范围．福州一中2012年高中招生（面向市区以外）综合素质测试数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号123456答案CADBCB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7．8．9．10．11．①③12．三、解答题（本大题共3小题，满分40分）13．（Ⅰ）证法一：连接，∵于，∴中，，；∵沿着直线翻折得到，∴∴……………………3分又∵∴∴，即，

7、∴∴是的切线．……………………6分证法二：∵沿着直线翻折得到，∴∴，又∵∴∴∴……………………4分∴，∴∴∴是的切线．……………………6分（Ⅱ）连接，数学试卷第13页共3页∵是的直径，∴，即;又与均是的切线且相交于点，由切线长定理可得：∴又中，，∴∴，∴是斜边上的中线，即；……………………9分∵，∴，∴，又的半径为，∴中，∴，得，由勾股定理得；在与中，，，∴∴，即，解得；∴………………………………12分（其他求解方法，如利用圆周角与圆心角关系，只要推理正确，结论正确，参照标准相应给分）14．（Ⅰ）解：∵，∴，∴又，；∴，…………2分∵∴∴∴，又∴；…4分当时，即

8、，化简得：，解得：或．…