2012金华一中自主招生数学试卷.pdf

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1、.理科综合试卷（数学）一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）331、计算a的结果是（）27996A、aB、aC、aD、ax-a02、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是（）5-2x>1A、-4

2、cmC.43cmD.(2+43)cm15、如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BF=AF，BD与EF交于G，第4题图2AD则BG:BD=（）A、1：5B、2：3C、2：5D、1：4FGBEC26、已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：（1）abc<0(2)b>a+c(3)4a+2b+c>0(4)3a+c<0(5)a+b>m(am+b)(m为实数，且m≠1),其中正确结论的有()A、2个B、3个C、4个D、5个yx=1-10x第6题图第7题图7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB上一

3、动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，..则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）38.若a,b,c均为非零实数，且a+b+c=abc=a，则ab+bc+ca的最小值为()．A．6B．8C．9D．1329已知抛物线y=x+ax+b与x轴的两个不同的交点A.B距离原点都大于1且小于2，一个直角三角形的两条直角边长分别为a.b，则斜边c的取值范围是（）A.4＜c＜25B.2＜c＜5C.5＜c＜32D.5＜c＜42二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）10、如果m是从0，1，2，

4、3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取22的一个数，那么关于x的一元二次方程x-2mx+n=0有实数根的概率是。11.定义新运算“※”如下：当a≥b时，a※b＝ab+b，当a≤b时，a※b＝ab－a，若（2x－1）※(x+2)＝0，则x＝yk12、如图，A、B是双曲线y=(k>0)上的点，A、B两点的横坐Ax标分别为m、2m，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为4，B则k的值为。0C13．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：x第12题图2222f(1)1，f(2)1，f(3)1，f(4)1，⋯，1234利用以上运算的规律

5、写出f(n)(n为正整数)；f(1)gf(2)gf(3)ggf(200)．2214.已知实数x.y满足x+y=1,则2x+y的最大值为__________三、解答题（本大题共3小题，共50分。）22215．（本题14分）已知关于x的一元二次方程2x-4nx-2n=1和x-(3n-1)x+2n-3n=2，问是否存在这样的n值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的n值；若不存在，请说明理由。..16、（本题18分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点

6、B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式，并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？BPEDQCAH第16题图17.（本题18分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处．连结BA，设AD＝x，△ADE的边DE上

7、的高为y．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求x的值；（3）当x取何值时，△ADB是直角三角形．AxDEABC第17题图.