2012安溪一中自主招生考试数学试卷

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1、2012年安溪一中自主招生考试数学科试卷(时间:100分钟,满分:150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列根式中,与为同类二次根式的是()(A);(B);(C);(D).2.关于二次函数的图像,下列判断正确的是()(A)图像开口向上;(B)图像的对称轴为直线;(C)图像有最低点;(D)图

2、像的顶点坐标为(,2).3.关于等边三角形,下列说法不正确的是()(A)等边三角形是轴对称图形;(B)等边三角形是中心对称图形;(C)等边三角形是旋转对称图形;(D)等边三角形都相似.(图1)4.把一块周长为20cm,面积为20的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片(如图1),则每块小三角形纸片的周长和面积分别为()(A)10cm,5;(B)10cm,10;(C)5cm,5;(D)5cm,10.5.已知、是两个单位向量,向量,,那么下列结论中正确的是()(A);(B);(C);(D).S(千米)t(分)60305535250

3、(图2)6.图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中,汽车离开甲地的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的函数关系.已知汽车在途中停车加油一次,根据图像,下列描述中,不正确的是()(A)汽车在途中加油用了10分钟;(B)汽车在加油前后,速度没有变化;(C)汽车加油后的速度为每小时90千米;(D)甲乙两地相距60千米.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:.8.计算:.9.在实数范围内分解因式:=.10.方程的解为:.911.已知,且,则.12.已知函数的图像经过第一、三、四象限,则的取值范围是.13.把抛物线

4、向左平移一个单位,所得抛物线的表达式为:.14.已知关于的方程,如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项,那么所得方程有实数根的概率是.15.如图3,已知梯形ABCD中,AB∥CD,AB=5,CD=3,AD=BC=4,则.(图5)ABOO1O2O316.如图4,小芳与路灯相距3米,她发现自己在地面上的影子(DE)长2米,如果小芳的身高为1.6米,那么路灯离地面的高度(AB)是米.CBEDACD(图3)BA(图4)17.如图5,已知AB是⊙O的直径,⊙O1、⊙O2的直径分别是OA、OB,⊙O3与⊙O、⊙O1、⊙O

5、2均相切,则⊙O3与⊙O的半径之比为.18.已知A是平面直角坐标系内一点,先把点A向上平移3个单位得到点B,再把点A绕点B顺时针方向旋转90°得到点C,若点C关于y轴的对称点为(1,2),那么点A的坐标是.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:.A(2,4)yxO(图6)20.(本题满分10分,每小题满分5分)如图6,已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像在第一象限的交点为A(2,4).(1)求正比例函数与反比例函数的解析式;(2)平移直线,平移后的直线与x轴交于点B,与反比例函数的图像在第一象限的

6、交点为C(4,n).求B、C两点的距离.921.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)DCBA(图7)如图7,△ABC中,AB=AC,,点D在边BC上,BD=6,CD=AB.(1)求AB的长;(2)求的正切值.22.(本题满分10分,每小题各5分)如图8,已知是线段上一点,和都是正方形,联结、.ABCDEFGP(图8)(1)求证:=;(2)设与的交点为P,求证:.23.(本题满分12分,每小题各4分)为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果

7、统计如图9所示(其中男生收看3次的人数没有标出).根据上述信息,解答下列各题:(1)该班级女生人数是,女生收看“两会”新闻次数的中位数是;01423次数(次)23567人数(人)O5(图9)1女生男生4(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数;(3)为进一步分析该班级男、女生统计量平均数(次)中位数(次)众数(次)方差……该班级男生(表1)3342……收看“两会”新闻次数

8、的特点,小明给出了男生的部分统计量(如表1).根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该9班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.24.(本题满分12分,每小题各4分)CBAOyx(图10)如图10,已知抛物线与

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