2012安溪一中自主招生考试数学试卷

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1、2012年安溪一中自主招生考试数学科试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列根式中，与为同类二次根式的是（）（A）；（B）；（C）；（D）.2．关于二次函数的图像，下列判断正确的是（）（A）图像开口向上；（B）图像的对称轴为直线；（C）图像有最低点；（D）图

2、像的顶点坐标为(，2).3．关于等边三角形，下列说法不正确的是（）（A）等边三角形是轴对称图形；（B）等边三角形是中心对称图形；（C）等边三角形是旋转对称图形；（D）等边三角形都相似.(图1)4．把一块周长为20cm，面积为20的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片（如图1），则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（）（A）10cm，5；（B）10cm，10；（C）5cm，5；（D）5cm，10.5．已知、是两个单位向量，向量，，那么下列结论中正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）.S(千米)t(分)60305535250

3、(图2)6．图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不正确的是（）（A）汽车在途中加油用了10分钟；（B）汽车在加油前后，速度没有变化；（C）汽车加油后的速度为每小时90千米；（D）甲乙两地相距60千米.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：．8．计算：．9．在实数范围内分解因式：=．10．方程的解为：．911．已知，且，则．12．已知函数的图像经过第一、三、四象限，则的取值范围是．13．把抛物线

4、向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为：．14．已知关于的方程，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项，那么所得方程有实数根的概率是．15．如图3，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则．(图5)ABOO1O2O316．如图4，小芳与路灯相距3米，她发现自己在地面上的影子（DE）长2米，如果小芳的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度（AB）是米.CBEDACD(图3)BA(图4)17．如图5，已知AB是⊙O的直径，⊙O1、⊙O2的直径分别是OA、OB，⊙O3与⊙O、⊙O1、⊙O

5、2均相切，则⊙O3与⊙O的半径之比为．18．已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B，再把点A绕点B顺时针方向旋转90°得到点C，若点C关于y轴的对称点为（1,2），那么点A的坐标是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．A（2，4）yxO(图6)20．（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像在第一象限的交点为A（2，4）.（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（2）平移直线，平移后的直线与x轴交于点B，与反比例函数的图像在第一象限的

6、交点为C（4，n）.求B、C两点的距离．921．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）DCBA(图7)如图7，△ABC中，AB=AC，，点D在边BC上，BD=6，CD=AB.(1)求AB的长；(2)求的正切值.22．（本题满分10分，每小题各5分）如图8，已知是线段上一点，和都是正方形，联结、．ABCDEFGP(图8)(1)求证：=；(2)设与的交点为P，求证：.23．（本题满分12分，每小题各4分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果

7、统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；01423次数(次)23567人数(人)O5(图9)1女生男生4(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差……该班级男生（表1）3342……收看“两会”新闻次数

8、的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表1）.根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该9班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.24．（本题满分12分，每小题各4分）CBAOyx(图10)如图10，已知抛物线与