2012金华一中自主招生数学试卷.doc

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1、理科综合试卷（数学）一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1、计算的结果是（）A、B、C、D、2、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是（）A、-4

2、AF，BD与EF交于G，则BG:BD=（）A、1：5B、2：3C、2：5D、1：46、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：（1）abc<0(2)b>a+c(3)4a+2b+c>0(4)3a+c<0(5)a+b>m(am+b)(m为实数，且m≠1),其中正确结论的有()xy第6题图A、2个B、3个C、4个D、5个第7题图7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y3，则下列图象中，能表示y关于

3、x的函数关系的图象大致是（）8.若a,b,c均为非零实数，且a+b+c=abc=a3，则ab+bc+ca的最小值为()．A．6B．8C．9D．139已知抛物线y=x2+ax+b与x轴的两个不同的交点A.B距离原点都大于1且小于2，一个直角三角形的两条直角边长分别为a.b，则斜边c的取值范围是（）A.4＜c＜25B.2＜c＜5C.5＜c＜32D.＜c＜二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）10、如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率是

4、。第12题图11.定义新运算“※”如下：当a≥b时，a※b＝ab+b，当a≤b时，a※b＝ab－a，若（2x－1）※(x+2)＝0，则x＝12、如图，A、B是双曲线y=(k>0)上的点，A、B两点的横坐标分别为m、2m，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为4，则k的值为。13．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…，利用以上运算的规律写出(n为正整数)；．14.已知实数x.y满足x2+y2=1,则2x+y的最大值为__________三、解答题（本大题共3小题，共50分。）15．（本题14分）已知关于x的一元二次方程2x2

5、-4nx-2n=1和x2-(3n-1)x+2n2-3n=2，问是否存在这样的n值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的n值；若不存在，请说明理由。316、（本题18分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的

6、函数解析式，并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？第16题图17.（本题18分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处．连结，设AD＝，△ADE的边DE上的高为．（1）求出与的函数关系式；（2）若以点、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；（3）当取何值时，△是直角三角形．第17题图ABCDE3