2017-2018学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、x＞1}，B={x

3、-3≤x≤2}，则A∩B=______．2.若函数y=cos（ωx-π6）（ω＞0）最小正周期为π3，则ω=______．3.函数y=x+2+lg（3-x）的定义域为______．4.已知幂函数f（x）满足f（2）=8，则f（-2）=______．5.不等式x2-2x-3＜0的解集为______．6.函数f（x）=2sin（2x+π3）在[0，π]上的减区间为______．7.将函数f（x）=sin（2x+π4）的图象向左平移φ（0＜φ＜π2）个单

4、位后，所得函数图象关于原点对称，则φ=______．8.方程（12）x=

5、lnx

6、的解的个数为______．9.直径为20cm的轮子以45rad/s（弧度/秒）的速度旋转，则轮周上一点5s内所经过的路程为______cm．10.点P（sinπ3，-cosπ3）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为______．11.函数f（x）=

7、tanx

8、-cosx的定义域为[-π4，π4]，则其值域为______．12.已知α为锐角，且sinαtanα=920，则sinα+cosαsinα-cosα的值为______．13.计算2sin40°-cos10°sin10∘=______．14.

9、已知m∈R，函数f（x）=log2(x-1),x>1

10、2x+1

11、,x≤1，若函数y=f（x）-m有3个不同的零点，则实数m的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知角α终边在第四象限，与单位圆的交点A的坐标为（15，y0），且终边上有一点P到原点的距离为5．（1）求y0的值和P点的坐标；（2）求tan（α-3π）cos（π-2α）+cos（3π2+2α）的值．1.已知α，β为锐角，cosα=17，sin（α-β）=3314．（1）求tan2α；（2）求β．2.已知函数f（x）=4x-a•2x-6，a∈R，且为常数．（1）当a=5时，求函数y=f（x）的

12、零点；（2）当x∈[0，2]，恒有f（x）＞0，求实数a的取值范围．3.已知函数f（x）=x3-2x．（1）求函数y=f（x）的奇偶性；（2）证明y=f（x）在（0，1）上为单调减函数，在（1，+∞）为单调增函数；（3）判断方程f（x）=-14的解的个数，并求其最小正数解的近似值x0（精确到0.1）．1.如图，政府有一个边长为400米的正方形公园ABCD，在以四个角的顶点为圆心，以150米为半径的四分之一圆内都种植了花卉．现放在中间修建一块长方形的活动广场PQMN，其中P、Q、M、N四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应平行，记∠QBC=α，长方形活动广场的面积为S．（1）

13、请把S表示成关于α的函数关系式；（2）求S的最小值．2.已知b∈R，b为常数，函数f（x）=x2-bx+b-1．（1）求关于x的不等式f（x）≥0的解集；（2）若函数F（x）=

14、f（x）

15、-（x）-12有两个不同的零点，求实数b的取值范围；（3）对于给定的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明：关于x的方程f（x）=13[f（x1）+2f（x2）]在区间（x1，x2）内有且仅有一个实根．答案和解析1.【答案】（1，2]【解析】解：∵集合A={x

16、x＞1}，B={x

17、-3≤x≤2}，∴A∩B={x

18、1＜x≤2}=（1，2]．故答案为：（1，2]．利用集合A={x

19、x＞1

20、}，B={x

21、-3≤x≤2}，能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】6【解析】解：∵f（x）=cos（ωx-）的最小正周期为，∴函数的周期T==，∴解得ω=6．故答案为：6．根据余弦函数的周期公式即可得到结论．本题主要考查三角函数的周期的计算，利用三角函数的周期公式是解决本题的关键，比较基础．3.【答案】[-2，3）【解析】解：由，解得-2≤x＜3．∴函数y=+lg（3-x）的定义域为：[-2，3）．故答案为：[-2，3）．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域

22、及其求法，是基础题．4.【答案】-8【解析】解：设幂函数f（x）=xα，α∈R，由f（2）=8，∴2α=8，解得α=3，∴f（x）=x3；∴f（-2）=（-2）3=-8．故答案为：-8．设出幂函数f（x）=xα，由f（2）=8求得α的值，写出函数解析式，再计算f（-2）的值．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．5.【答案】{x

23、-1＜x＜3}【解析】解：∵方程x2-2x-3=0的实数根是x1=-1，x2=3；∴不等式x