2017-2018学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=______．2.cos17π6=______．3.若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）=______．4.若向量a=（1，2），b=（3，m），且a∥b，则

2、a+b

3、=______．5.函数f（x）=

4、ln（x+3）

5、的单调增区间是______．6.计算：eln3+log525+(0.125)-23=______．7.已知圆心角是π3的扇形的面积是2π3cm2，则该圆心角所对的弧

6、长为______cm．8.已知函数（x）是周期为2的奇函数，且x∈[-1，0]时，f（x）=x，则f（212）=______．9.将函数y=sin2x向右平移φ（0＜φ＜π）个单位所得函数记为y=f（x），当x=2π3时f（x）取得最大值，则φ=______．10.若cos2αsin(α+π4)=23，sinαcosα=______．11.若f（x）=(x-1)2+1，x≤11x，x＞1，且f（2-a）＜f（3a），则实数a的取值范围是______．12.在△ABC中，已知

7、AB

8、=2，

9、AC

10、=1，点M在边BC上，4BM=BC，AM•CB=2，则A

11、B•AC=______．13.函数f（x）=1+log2x,x<42x+1,0≤x≤4，若0≤m＜n，且f（m）=f（n），则mf（n）的取值范围是______．14.函数f（x）=m

12、3x-1

13、2-4

14、3x-1

15、+1（m＞0）在R上有4个零点，则实数m的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.设集合A={x

16、y=x-2+log2（32-x）}，B={y

17、y=2x，a≤x≤a+2，a∈R}全集U=R．（1）若a=2，求（∁UB）∩A；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．1.在△ABC中，已知AB=（1，2），AC=

18、（4，m）（m＞0）．（1）若∠ABC=90°，求m的值；（2）若

19、BC

20、=32，且BD=2DC，求cos∠ADC的值．2.如图，在平面直角坐标系中，角α，β的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若α∈（7π12，π），β=π12，且点A的坐标为A（-1，m）．（1）若tan2α=-43，求实数m的值；（2）若tan∠AOB=-34，若sin2α的值．3.某公司对营销人员有如下规定：（i）年销售额x（万元）不大于8时，没有年终奖金；（ⅱ）年销售额x（万元）大于8时，年销售额越大，年终奖金越多．此时，当年销售额x（万元）不大于64时，年终

21、奖金y（万元）按关系式y=logax+b，（a＞0，且a≠1）发放；当年销售额x（万元）不小于64时，年终奖金y（万元）为年销售额x（万元）的一次函数经测算，当年销售额分别为16万元，64万元，80万元时，年终奖金依次为1万元，3万元，5万元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元，求该营销人员年销售额x（万元）的取值范围．1.已知奇函数f（x）=3x+b2x2+2，函数g（t）=sin2t+2cost-1，t∈[m，π3]，m，b∈R．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）在[0，1]上的单调性，并证明；（3）

22、当x∈[0，1]时，函数g（t）的最小值恰为f（x）的最大值，求m的取值范围．2.已知向量a=（2sin（ωx+π4），-3），b=（sin（ωx+π4），cos（2ωx））（ω＞0），函数（x）=a•b-1，f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的单调增区间；（2）方程f（x）-2n+1=0；在[0，7π12]上有且只有一个解，求实数n的取值范围；（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得4x1+4-x1+m（2x1-2-x1）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】{

23、0，1，2}【解析】解：集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．根据交集的定义写出A∪B即可．本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．2.【答案】-32【解析】解：cos=cos（3π-）=-cos=．故答案为：直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用特殊角的三角函数值的求法，是基础题．3.【答案】4【解析】解：设幂函数y=f（x）=xa，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4a=2，解得：a=，∴y=f（x）=∴f（16）=4，故答案为：4根据已知求出函数的解析式，将x=16代入

24、可得答案．本题考查的知识点是幂函数的解析式，函数求值，难度不大，属于基础题．4.【答案】45【解析】解：∵∥