江苏省苏州市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

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1、2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷　一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=　　．2．已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=　　．3．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于　　．4．已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则

2、

3、=　　．5．函数y=e2x﹣1的零点是　　．6．把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为　　．7．若函数f（x）=，则f（log23）=　　．8

4、．函数的单调递增区间为　　．9．设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是　　．10．若=﹣，则sin2α的值为　　．11．f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是　　．12．如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为　　．13．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若第18页（共18页），则折痕l的长度=　　cm．14．函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=　　．　二、解答题：本大题共6小题，计90分．15．已知=（1，2

5、），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．16．已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．17．已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性．18．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降

6、为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；第18页（共18页）（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）19．如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．20．已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k•4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范

7、围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．　第18页（共18页）2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=　{0，1}　．【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．　2．已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=　2　．【考点】函数的值．【分析】由题意得当x＜0时，f（x）=﹣x+1，由此能

8、求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，∴当x＜0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案为：2．　3．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于　　．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案为．　第18页（共18页）4．已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则

9、

10、=　10　．【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】由题意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），将此两点坐标代入向量求模的公式，计算即可得到

11、

12、的值【解答】解：由题意A（﹣3，4）

13、、B（5，﹣2），∴

14、

15、===10故答案为10　5．函数y=e2x﹣1的零点是　0　．【考点】函数的零点．【分析】令y=0，求出x的值，即函的零点即可．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案为：0．　6．把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为　y=sin（2x﹣）　．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到