2015春浙教版数学八下4.6《反证法》word导学案

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1、4.4反证法【学习目标】1、了解反证法的含义.2、了解反证法的基本步骤.3、会利用反证法证明简单命题．4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.【学习内容】书本P86—P87【学习过程】一、复习导入1.“abC．a=bD．a=b或a>b二、知识梳理：2.反证法的概念：在证明一个命题时，有时先假设不成立，从这样的假设出发，经过得出和已

2、知矛盾，者与，，等矛盾,从而得出假设不成立是错误的，即所求证的命题.种证明方法叫做反证法.3.有关定理.在内，如果一条直线与两条直线中的一条相交，那么和另一条也相交.在内，如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线也互相.三、应用新知★老师提醒1：用反证法证明命题的一般步骤：一反设（否定结论）；二归缪（利用已知条件和反设，已学过的公理、定理、定义、法则进行推理，得出与已学过的公理、定理、或与已知条件、或与假设矛盾）；三写出结论（肯定原命题成立）.4.用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，则这两条直线不平行.已知：如图，直线被

3、直线所截，∠1≠∠2.求证：直线不平行于直线.证明：假设,那么∠1=∠2()..这与矛盾.∴假设不成立.∴直线不平行于直线.答案：a∥b两直线平行，同位角相等∠1≠∠2a∥b5.在证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”时，第一步应假设………………………（）A．三角形中至少有一个直角或钝角B．三角形中至少有两个直角或钝角C．三角形中没有直角或钝角D．三角形中三个角都是直角或钝角答案：B6．完成下列证明：如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．当∠B是____时，则_____

4、____，这与________矛盾；当∠B是____时，则_________，这与________矛盾．综上所述，假设不成立．∴∠B一定是锐角．答案：直角钝角直角∠B+∠C=180°三角形的三个内角和等于180°钝角∠B+∠C>180°三角形的三个内角和等于180°★老师提醒2：应用反证法证题时，首先要正确分清命题的题设和结论，正确全面地否定结论.如果结论的反面不止一种情形，那么必须把各种可能性都列出来，并且逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确.7.求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,

5、l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设____________,即_________.∵_________（已知）,∴过直线l2外一点P有两条直线和l2平行,这与“____________________________________”矛盾.∴假设不成立,即求证的命题正确.∴l3与l2相交.★老师提醒3：证明两直线相交的又一判定方法.8.求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.★老师提醒4：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路，

6、本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理.四、回顾小结这一节课有什么收获?五、能力提升9.不论为何实数，在直角坐标系中，点不可能在……………………………（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵x>x-3，∴x<0且x-3>0不可能成立，即点(x，x-3)不可能在第二象限.答案：B10.对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断作为条件，一个作为结论，组成一个你认为正确的命题________.解析：成立的命题有：①②→④；①④→②；②④→①；②③→⑤；

7、②⑤→③；③⑤→②.答案：如条件①②，结论④.11.如图，，AB∥CD，则的度数是.解析：过P作AB的平行线，可证得∠APC=∠A+∠C.答案：15°12.用反证法证明：连结直线外一点和直线上所有各点的线段中垂线段最短.已知：如图，P为直线AB外一点，PC⊥AB于C，PD和AB不垂直.求证：PCPD时，那么∠PDC>∠PCD.而∠PCD=90°，这与三角形三个内角和等于180°矛盾.∴PC

8、.