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《新浙教版八下数学下册4.6《反证法》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一讲反证法路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动…王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?假设李子不苦,则因树在“道”边,李子早就被别人采摘,这与“多子”产生矛盾.所以假设不成立,李为苦李.王戎的推理方法发生在身边的例子:妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?小芳全家
2、没外出旅游.小芳全家没外出旅游.假设小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳,与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,所以假设不成立,所以小芳全家没有外出旅游.在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,基本事实,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。反证法定义一、提出假设二、推理论证三、得出矛盾四、结论成立动动脑什么时候运用反证法呢？反证法的步骤1、写出下列各结论的反面：（1）a//b（2）a≥0（3）b是正数（4）a⊥b(5)至多有一个（6）至少有一个a
3、<0b是0或负数a不垂直于ba∥b一个也没有至少有两个练一练用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°.这与________________________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立.已知:∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证:∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.证明:假设所求证的结论不成立，即∠A___60°，∠B___60°，∠C___60°则∠A+∠B+∠C<180°.<<<三角形三个内角的和等于180°假设例求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.已知：四边形ABCD(
4、如右图).求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即∠A<90°，∠B<90°,∠C<90°,∠D<90°于是∠A+∠B+∠C+∠D<360°.这与“四边形的内角和为360°”矛盾.所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1≠∠2求证：a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,
5、l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设____________,那么_________.∵_________,这与“____________________________________”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行∴过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法
6、,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?定理已知:如图，l1∥l2,l3∥l2求证：l１∥l３l２l１l３∵l１∥l２,l3∥l2,则过点p就有两条直线l１、l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?已知:如图，l1∥l2,l3∥l2求证:l1∥l3l1l2l3lp∵l1∥l2,l3∥l2∴直线l必定
7、与直线l2，l3相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）证明:作直线l交直线l2于点p，∴∠2=∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∴l1∥l3（同位角相等，两直线平行）213定理:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.几何语言表示:∵a∥b,b∥c,∴a∥cabc已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且l1∥l3,l2∥l3,求证:∠1=∠2l1l2l3l⌒⌒12证明:∵l1∥l3,l2∥l3(已知)∴l1∥l2(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条
8、直线也互相平行)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)变式训练1、“a＜b”的反
