2015春浙教版数学八下5.1《矩形》word学案

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1、5.1矩形（1）学案【学习目标】1、经历矩形的概念、性质的发现过程；2、掌握矩形的概念；3、掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”；4、掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”；5、探索矩形的对称性。【学习重难点】重点：矩形的性质难点：矩形的对称性的推理过程【学习过程】一、“合作学习”如图，用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形。思考：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？（3）这个面积最大的平行四边形的内角

2、有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？【矩形概念】有一角是直角的平行四边形是矩形【矩形性质】（1）矩形是不是平行四边形？（2）平行四边形是不是矩形？（3）平行四边形的性质矩形有没有也具备？（4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：一般平行四边形的性质：1.2.3.4.5.6.特殊性质定理1定理2【例题讲解】自学P113例1从上例可以看到，矩形既是___________图形，又是_________图形，它至少有_

3、___条对称轴。【巩固练习】1.已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求：(1)OA,OD,OB与OC间的数量关系；(2)判断△AOB的形状，图中共有多少个与△AOB形状相同的三角形；(3)求对角线的长2.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F.已知：∠ABD=30°.（1）求∠BDC的度数；（2）求证：EF=FC.3.如图，在矩形ABCD中,AD=4cm，AB=3cm，BE垂直于AC于点E，求BE的长.4．工人

4、师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是．①5.1矩形（2）学案【学习目标】1、经历矩形的判定定理的发现过程；2、掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；3、掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。

5、【学习重难点】重点：矩形的判定难点：判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明。【学习过程】1、“合作学习”（1）命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？要判定一个四边形四边形矩形只要说明几个角是直角？为什么？（2）工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的对角线是否相等。你知道这是为什么吗？要判断一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义外，还有以下两个定理：定理1、定理2、2、矩形判断定理的证明（1）证明定理1已知：，求证：（2）证明

6、定理2：已知：在平行四边形ABCD在中，AC=BD；求证：平行四边形ABCD是矩形【例题讲解】例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？【巩固练习】1、判断题：1）、内角都相等的四边形是矩形。2）、对角线相等的四边形是矩形。3）、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。4）、一组邻角相等的平行四边形是矩形。5）、对角互补的平行四边形是矩形。2、如图AC，BD是矩形ABCD的两条结角

7、线，AE=CG=BF=DH。求证：四边形EFGH是矩形。3、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．B．2C．3D．4、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由

8、.