课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一课时1正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性Word版含解析

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5.4.2课时1：正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（  ）A.y＝|cosx|B.y＝2sinxC.y＝|sin2x|D.y＝cosx2.下列函数中，最小正周期是且图象关于直线对称的是（   ）A.B.C.D.3.函数是（   ）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数4.我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.已知函数的图象可能为（　　）A.B.C.D.5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为( )

1A.B.C.D.1.已知函数是周期函数，最小正周期为，当时，.若，则满足的所有取值的和为（    ）A.325B.425C.525D.625二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）2.下列函数周期为的是（ ）A.B.C.D.3.下列命题中，真命题的是（）A.的图象与的图象关于轴对称B.的图象与的图象相同C.的图象与的图象关于轴对称D.的图象与的图象相同4.下列结论中，正确的是（　　）A.幂函数f（x）=xα的图象经过点，其图象过点（1，1）B.设正实数m、n满足m+n=2，则的最小值为4C.函数y=|sinx|的最小正周期是2πD.函数f（x）=2-loga（x-2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（3，2）三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）5.写出一个最小正周期为2的偶函数          .6.函数的最小正周期为          ．

21.已知函数f(x)=2(-),则f(x)的最小正周期是          ,其图象在区间[2,4]上的对称中心的坐标是          .2.sin+sin+sinπ+sin+sin+sin2π=          .sin+sin+sinπ+……+sin=          .3.已知函数y=sin（2x+φ）（-φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为          ．4.已知函数，若方程的解为，则          ，          ．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）5.(本小题12.0分)判断函数的奇偶性.6.(本小题12.0分)求下列函数的最小正周期；（1）y=sinx，x∈R；（2）y=cos4x，x∈R．7.(本小题12.0分)已知函数f(x)＝.（1）求函数f(x)的定义域并判断函数的奇偶性；（2）求函数f(x)的最小正周期.8.(本小题12.0分)判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）9.(本小题12.0分)已知是以为周期的偶函数，且时，，当时，求的解析式．10.(本小题12.0分)求y＝|sinx|＋|cosx|的最小正周期，并判断其奇偶性．

31.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】BCD 8.【答案】BD 9.【答案】ABD 10.【答案】(答案不唯一) 11.【答案】 12.【答案】4 13.【答案】0 ; 14.【答案】 15.【答案】; 16.【答案】解：∵，∴，由于定义域不关于原点对称，所以该函数非奇非偶函数. 17.【答案】解：（1）函数y=sinx，x∈R的最小正周期是T==3π；（2）函数y=cos4x，x∈R的最小正周期是T==． 18.【答案】解：（1）由cosx＋1≠0，得x≠2kπ＋π，k∈Z，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，x≠2kπ＋π，k∈Z}，.因为f(－x)＝f(x)，且函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，故函数f(x)为偶函数.（2）因为f(x)＝2－cosx(x≠2kπ＋π，k∈Z)，所以f(x)的最小正周期为.

4 19.【答案】解：(1)设，定义域为R，，所以为偶函数.(2)设，定义域为R，则，所以为偶函数.(3)设，定义域为R，则，所以为奇函数. 20.【答案】解：当时，，所以，因为是以为周期的偶函数，所以，所以， 21.【答案】解：列表：x0y＝|sinx|＋|cosx|11111描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，可得y＝|sinx|＋|cosx|的图像(如图所示)，由函数图像可知函数的最小正周期为，，由图像知为偶函数.