课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一对数函数的概念Word版含解析

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4.4.1对数函数的概念一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若函数为对数函数，则a=（　　）A.1B.2C.3D.42.若某对数函数的图象过点（4，2），则该对数函数的解析式为（　　）A.y=log2xB.y=logxC.y=log4x2D.不确定3.已知函数，若f（a）=，则f（-a）=（　　）A.B.C.D.4.[2021邯郸一中高一期末]已知函数的定义域为A，函数的值域为B，若A⊆B，则a的取值范围为 （   ）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）5.下列函数中,满足的是(   )A.B.C.D.6.下列函数,哪些不是对数函数(  )A.B.C.D.7.若对数函数满足,则下列说法不正确的是()A.B.C.D.8.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的四个点中，不是“好点”的是A.B.C.D.三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）9.函数f（x）=+lg（2-x）的定义域为          ．10.已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a=          ．11.如图，直线l是函数y=x的图象，曲线C是函数图象，P1为曲线C上纵坐标为1的点.过P1作y轴的平行线交l于Q2，过Q2作y轴的垂线交曲线C于P2；再过P2作y轴的平行线交l于点Q3，过Q3作y轴的垂线交曲线C于P3；…，设点P1，P2，P3，…，Pn的横坐标分别为x1，x2，x3，…，xn.若，则x2020=          （用a表示）

1四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1.(本小题12.0分)已知f(ex+1)＝x，求f(x)的解析式．2.(本小题12.0分)已知函数y＝f（x）＝loga（x2-2），且f（2）＝1，（1）求a的值；（2）求的值．3.(本小题12.0分)（1）设函数y=f（x），且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x），求f（x）的解析式及定义域.（2）已知函数f（x）=（1-x）（x+a），若函数g（x）=2x+a（a＞0且a≠1）的图象所过定点的纵坐标为4.①求函数f（x）的定义域；②求函数f（x）的值域.4.(本小题12.0分)已知为奇函数，为偶函数，且．求及的解析式和定义域；若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.5.(本小题12.0分)已知函数（x≠0）．求：（1）f（-2）＋f（1）的值；（2）的值；（3）通过以上的计算，你能做出什么猜想？试证明你的猜想．

21.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】AD 6.【答案】ACD 7.【答案】BCD 8.【答案】ABC 9.【答案】[1，2） 10.【答案】-7 11.【答案】 12.【答案】解： 令ex+1＝t(t＞1)，则ex＝t-1，则x＝ln(t-1)．∴f(t)＝ln(t-1)，∴f(x)＝ln(x-1)(x＞1)．f(x)的解析式为：f(x)＝ln(x-1)(x＞1)． 13.【答案】解：（1）由f（2）＝1，得loga（22-2）＝1，∴loga2＝1，则a＝2．（2）由（1）知，f（x）＝log2（x2-2），∴． 14.【答案】解：(1)因为lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）,所以,即,又因为lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）,所以lgy=3x(3-x),则,即f(x)的解析式为,其定义域为(0,3).(2)①因为函数g(x)=+a的图象所过定点的纵坐标为4,且y=过定点(0,1),所以+a=4,解得a=3,则f（x）=（1-x）（x+3）,要使函数f(x)有意义,

3则,解得-3

4即得，因此.（3）通过以上的计算，可以猜想，下面证明该猜想：根据题意，有，，所以.