课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一课时1两角差的余弦公式Word版含解析.docx

《课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一课时1两角差的余弦公式Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

5.5.1课时1：两角差的余弦公式一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.cos165°的值为（　　）A.B.C.D.2.化简－sin(x＋y)sin(x－y)－cos(x＋y)cos(x－y)的结果为（   ）A.sin2xB.cos2xC.－cos2xD.－cos2y3.已知=,是第二象限角,则(-)的值为（   ）A.B.C.D.4.在平面直角坐标系xOy中,点A,B在单位圆上,且点A在第一象限,横坐标是,将点A绕原点O顺时针旋转到B点,则点B的横坐标为(    )A.B.C.D.5.已知，其中，则（   ）A.B.C.D.二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）6.sinα＝，则cos的值可能为(    )A.－B.－C.D.－7.若则的值是（   ）A.B.C.D.8.满足的一组的值为（ ）A.B.C.D.三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9.          ． 1.=          .2.cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝          .3.已知，则          ；          4.若，则          ．四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）5.(本小题12.0分)利用公式证明:(1)(-)=-; (2)(-)=.6.(本小题12.0分)（1）求cos15°的值并写出“两角差的余弦公式”（角用α，β，α-β表示）（2）证明“两角差的余弦公式”（备用图是单位圆，如果用到备用图请在答卷上作图）．7.(本小题12.0分)（1）化简：cos(α-β)cos(α-γ)-sin(α-β)sin(γ-α)．（2）已知，，求的值．8.(本小题12.0分)利用公式求的值.9.(本小题12.0分)已知=,(,),=-,是第三象限角,求(-)的值.10.(本小题12.0分)已知，，且，，求的值． 1.(本小题12.0分)已知α，β为锐角且＝.（1）求cos(α－β)的值；（2）若cosα＝，求cosβ的值. 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】BC 7.【答案】CD 8.【答案】BD 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】证明：（1）(-)=coscos+sinsin=0-sin=-sin;(2)(-)=(0-)=cos0cos+sin0sin=cos+0=cos. 15.【答案】解：（1）cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°==，两角差的余弦公式为cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．（2）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，作一单位圆，再以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β．设它们的终边分别交单位圆于点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），即有两单位向量，它们的所成角是|α-β|，根据向量数量积的性质得：=cos|α-β|=cos（α-β）①又根据向量数量积的坐标运算得：=cosαcosβ+sinαsinβ  ② 由①②得 cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ. 16.【答案】解：（1）原式＝cos(α-β)cos(α-γ)+sin(α-β)sin(α-γ)＝cos[(α-β)-(α-γ)]＝cos(γ-β)．（2）因为，，所以，所以． 17.【答案】解：==. 18.【答案】解:由=,(,),得=-=-=-.又由=-,是第三象限角,得=-=-=-.所以(-)=+=(-)(-)+(-)=-. 19.【答案】解：∵，，∴，∵．∴， 又∵，∴，，∴，∵，∴． 20.【答案】解：（1）∵＝，∴2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，∴cos(α－β)＝.（2）∵cosα＝，cos(α－β)＝，α，β为锐角，∴sinα＝，sin(α－β)＝±.当sin(α－β)＝时，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=＝.当sin(α－β)＝－时，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝=0.∵β为锐角，∴cosβ＝.