课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一不同函数增长的差异Word版含解析

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4.4.3：不同函数增长的差异一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应是（　　）A.y=3xB.y=log3xC.y=x3D.y=3x2.某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，则可选用（  ）A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数3.当a>1时，有下列结论:①指数函数y=ax，当a越大时，其函数值的增长越快;②指数函数y=ax，当a越小时，其函数值的增长越快;③对数函数y=logax，当a越大时，其函数值的增长越快;④对数函数y=logax，当a越小时，其函数值的增长越快.其中正确的结论是（   ）A.①③B.①④C.②③D.②④4.四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A.f1(x)＝x2B.f2(x)＝4xC.f3(x)＝log2xD.f4(x)＝2x5.对于任意，不等式都成立，则m的最小值为（   ）A.2B.3C.4D.56.下面对函数f(x)＝，g(x)＝与h(x)＝在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是()A.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢B.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快C.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢D.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.以下四种说法中，错误的是()A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x＞0，xa＞logaxC.对任意的x＞0，ax＞logaxD.不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xa＞logax8.已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（  ）

1A.随着的逐渐增大，增长速度越来越快于B.随着的逐渐增大，增长速度越来越快于C.当时，增长速度一直快于D.当时，增长速度有时快于1.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，则下列结论正确的是()A.当x>1时，甲走在最前面B.当x>1时，乙走在最前面C.当01时，丁走在最后面D.如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）2.函数模型y1=0.25x,y2=log2x+1,y3=1.002x,随着x的增大,增长速度的大小关系是          .(填关于y1,y2,y3的关系式)3.函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是          .4.根据函数f（x）＝2x，g（x）＝2x，h（x）＝log2x给出以下命题：①f（x），g（x），h（x）在其定义域上都是增函数；②f（x）的增长速度始终不变；③f（x）的增长速度越来越快；④g（x）的增长速度越来越快；⑤h（x）的增长速度越来越慢．其中正确的命题序号为          ．5.下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是          .①；②；③；④6.对指数函数、幂函数、对数函数增长的对比知：若，，那么当足够大时，一定要ax                    （填）．四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7.(本小题12.0分)试比较，和的增长情况.

21.(本小题12.0分)函数f（x）=1.1x，g（x）=lnx+1，h（x）=的图象如下图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异（以1，e，a，b，c，d为分界点）．

31.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】ABC 8.【答案】BD 9.【答案】CD 10.【答案】y3>y1>y2 11.【答案】 12.【答案】①②④⑤ 13.【答案】① 14.【答案】>> 15.【答案】解：函数，和是增函数，随着x的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度越来越慢. 16.【答案】解：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得：曲线C1对应的函数是f（x）=1.1x，曲线C2对应的函数是h（x）=，曲线C3对应的函数是g（x）=lnx+1．由题图知，当0