课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一充要条件Word版含解析.docx

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1.4.2充要条件一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设全集为U，则下面四个选项中不是“A⊆B”的充要条件的是（）A.A∩B＝AB.C.D.2.在下列结论中，正确的有（）个.①是的充分不必要条件②在中，“为直角三角形”的充要条件是③若,则“”是“”的充要条件A.0B.1C.2D.33.下列各个命题中，满足p是q的充要条件的个数为（ ）①p:两个三角形三边对应相等，q:两个三角形全等；②p:两个三角形全等，q：两个三角形的两边及其一边所对的角相等；③p:两个三角形的两个内角对应相等，q:两个三角形相似；④p:两个三角形相似，q：两个三角形的两边对应成比例.A.1个B.2个C.3个D.4个4.设a，b∈R，则“”的充要条件是（   ）A.a，b不都为2B.a，b都不为2C.a，b中至多有一个是2D.a，b都不为05.设集合U={(x,y)|xR,yR},若集合A={(x,y)|2x-y+m>0,mR},B={(x,y)|x+y-n0,nR},则(2,3)A(B)的充要条件是()A.m>-1,n<5B.D.m<-1,n<5C.m>-1,n>5D.m<-1,n>5二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）6.下列各题中，p是q的充要条件的有（）A.p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分B.p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例C.p：xy＞0；q：x＞0，y＞0；D.p：x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根；q：a+b+c＝0(a≠0)7.设计如图所示的四个电路图，“开关闭合”；“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（   ） A.B.C.D.1.设全集为U，则下面四个命题中是“”的充要条件的是（   ）A.A∩B＝AB.C.D.三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）2.“方程x2-2x-a=0无实根”的充要条件是          .3.已知集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，则A∩B=∅的充要条件是          .4.请写出一个使ab=0成立的充要条件:          ,充分不必要条件:          .5.ax2+2x+1＝0至少有一个负实根的充要条件是          ．6.已知关于x的方程（1-a）x2+（a+2）x-4=0，则该方程有两个正根的充要条件是          .7.方程至少有一个负实根的充要条件是          ．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）8.(本小题12.0分)设.（1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；（3）若a是方程的根，判断p是q的什么条件.9.(本小题12.0分)求证方程有且只有一个负数根的充要条件为或.10.(本小题12.0分)设非空集合A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，求使C⊆B成立的充要条件． 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】BD 7.【答案】BD 8.【答案】ABC 9.【答案】a＜-1 10.【答案】0≤a≤2 11.【答案】a=0或b=0a=0 12.【答案】a≤1 13.【答案】1＜a≤2或a≥10 14.【答案】a≤1 15.【答案】解：设A={x|x＞a}，B={x|x＞3}，（1）∵p是q的必要不充分条件，∴B⫋A，∴a＜3；（2）∵p是q的充分不必要条件，∴A⫋B，∴a＞3；（3）若a是方程x2-6x+9=0的根，即a2-6a+9=0，即（a-3)2=0，解得a=3，∴p⇔q，p是q的充要条件． 16.【答案】解：充分性：当时，方程变为,其根为,方程只有一个负根；当时，方程为.其根为,方程只有一个负根；当时，,方程有两个不相等的根，且,方程有一正一负根；必要性：若方程有且仅有一个负根；当时，适合条件； 当时，方程有实根，则，∴,当时，方程有一个负根,若方程有且仅有一负根，则， ∴，综上方程有且仅有一负根的充要条件为或 . 17.【答案】解：B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．(1)当－2≤a＜0时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|a2≤z≤4}．由C⊆B，得⇒a∈∅.(2)当0≤a≤2时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤4}．由C⊆B，得⇒≤a≤2.(3)当a>2时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤a2}．由C⊆B，得⇒2＜a≤3.综上所述，使C⊆B的充要条件是≤a≤3.