课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一第一章集合与常用逻辑用语Word版含解析

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第一章集合与常用逻辑用语一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|x2-3x=0}，B={1，2，3}，则A∪B=（　　）A.{3}B.{1，2，3}C.{0，2，3}D.{0，1，2，3}2.设命题p：∀n∈N，3n＞n3，则命题p的否定为（　　）A.∃n∉N，3n＞n3B.∀n∈N，3n≤n3C.∃n∈N，3n≤n3D.∀n∉N，3n＞n33.由实数x，-x，|x|，，所组成的集合，最多含元素个数为（　　）A.2B.3C.4D.54.已知集合,,则    A.,B.C.D.5.已知集合A＝{x|mx2-2x＋m＝0}仅有两个子集，则实数m的取值构成的集合为（   ）A.{-1，1}B.{-1，0，1}C.{0，1}D.∅6.有下列关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．其中不正确的是（   ）A.①③B.②④⑤C.①②⑤⑥D.③④7.设U为全集，则“A∩B=∅”是“A⊆∁UB”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.如图所示，I是全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（   ）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知全集，集合、满足，则下列选项正确的有（ ）A.B.C.D.10.已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）A.p是q的既不充分也不必要条件B.p是s的充分条件C.r是q的必要不充分条件D.s是q的充要条件

11.下列命题中是假命题的是（　　）A.∀x∈R，x3≥0B.∃x0∈R，C.∀x∈Q，x3≥1D.∃x0∈N，2.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（   ）A.是一个戴德金分割B.没有最大元素，有一个最小元素C.有一个最大元素，有一个最小元素D.没有最大元素，也没有最小元素三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“没好货”是“便宜”的          条件.（填“充分”、“必要”、"充要"、“既不充分也不必要”）4.若A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，A∩B={-3}，则a=          ．5.已知，，且，则的值等于          ．6.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店：①第一天售出但第二天未售出的商品有          种；②这三天售出的商品最少有          种．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7.(本小题12.0分)已知集合或.（1）若，求的取值范围；（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围.8.(本小题12.0分)已知集合，，全集U=R．（1）当a=1时，求；（2）若，求实数a的取值范围． 

21.(本小题12.0分)已知a＋b≠0，证明：“a2＋b2－a－b＋2ab＝0”成立的充要条件是“a＋b＝1”．2.(本小题12.0分)从给出的两个条件①a=1，②a=2,③a=3中选出一个，补充在下面问题中，并完成解答.已知集合A={0，a+2}，B={0，1，a2}.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的值；（2）已知_____，若集合C含有两个元素且满足C⊆（A∪B），求集合C.3.(本小题12.0分)已知集合，求:（1）；（2）．4.(本小题12.0分)设A,B为两个集合，我们定义集合 为两个集合A,B的差集，记为A－B   (1)已知，求A－(A－B)和 B－(B－A)(2)求证：A－(A－B)=B－(B－A)

31.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】BD 10.【答案】BD 11.【答案】ACD 12.【答案】BD 13.【答案】必要 14.【答案】-1 15.【答案】 16.【答案】1629 17.【答案】解：（1），，则a的取值范围是；（2）因为“”是“”的充分条件，，所以a>6或，则a的取值范围是或. 18.【答案】解：（1）当a=1时，则A={x|0≤x≤5}，B={x|-1≤x≤4}，={x|x<0或x>5}，（UA)∩B={x|-1≤x＜0}；（2）若A⊆B，则：①A=∅时，a-1＞2a+3，∴a＜-4，此时满足题意；②A≠∅时，，

4∴0≤a≤．综上所述，a＜-4或0≤a≤． 19.【答案】证明：先证充分性：若a＋b＝1，则a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立．再证必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，则(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)＝0，∵a＋b≠0，∴a＋b－1＝0，即a＋b＝1成立．综上，“a2＋b2－a－b＋2ab＝0”成立的充要条件是“a＋b＝1”． 20.【答案】解：（1）因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A⫋B，当a+2=1时，即a=-1时，不满足互异性，不符合题意；当a+2=a2时，即a=-1或a=2时，可知a=2符合题意；所以a=2；（2）若选①：则B={0，1，1}，不满足互异性，不符合题意；若选②：A={0，4}，B={0，1，4}，所以A∪B={0，1，4}，所以C={0，1}，C={0，4}，C={1，4}；若选③：A={0，5}，B={0，1，9}，所以A∪B={0，1，5，9}，所以C={0，1}，C={0，5}，C={0，9}，C={1，5}，C={1，9}，C={5，9}． 21.【答案】解：（1）.     （2）或， 或=. 22.【答案】解(1)A-B=，B-A=A－(A－B)= ，B－(B－A)=（2）证明   ，    

5    所以A－(A－B)= 同理B－(B－A)=，所以A－(A－B)=B－(B－A).