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《2019版数学人教A版必修4训练：3.1.1 两角差的余弦公式 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式课时过关·能力提升基础巩固1.化简cos15°cos45°+cos75°sin45°的值为()A.B.C.-D.-解析:cos15°cos45°+cos75°sin45°=cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos(15°-45°)=cos(-30°)=.答案:B2.已知sin<α<,则cosα的值是()----A.B.C.D.解析:∵<α<,∴+α<π.又sin,∴cos=-.∴cosα=cos-=coscos+sinsin=--.答案:A3.若sin(π+θ)=-,θ是第二象限角,sin=
2、-,φ是第三象限角,则cos(θ-φ)的值是()A.-B.C.D.答案:B4.cos-等于()A.-cosαB.cosαC.cosα+sinαD.cosα-sinα解析:cos-=coscosα+sinsinα=cosα+sinα.答案:C5.cos39°cos9°+sin39°sin9°等于()A.B.C.-D.-解析:cos39°cos9°+sin39°sin9°=cos(39°-9°)=cos30°=.答案:B6.cos555°的值为()A.B.-C.-D.-解析:cos555°=cos(360°+195°)=cos(180°+15°)=-cos15°=-cos(45°-30°)=-
3、(cos45°cos30°+sin45°sin30°)=-.答案:B,则cos-=.7.已知cosα=,α∈,得解析:由cosα=,α∈=-sinα=--=--,所以cos-=cosαcos+sinαsin=-.答案:8.已知α为钝角,β为锐角,满足cosα=-,sinβ=,则α-β=.解析:由已知sinα=,cosβ=,∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-=-=-.∵α是钝角,β是锐角,∴0<α-β<π,∴α-β=.答案:9.cos(61°+2α)cos(31°+2α)+sin(61°+2α)sin(31°+2α)=.解析:原式=cos[(61°+2α)-(31°+
4、2α)]=cos30°=.答案:10.求函数f(x)=sinx+cosx的最大值.解:∵f(x)==cos-,∴f(x)的最大值为.能力提升,sinα=1.已知α∈,则cos-等于()A.B.C.-D.-,∴cosα>0.解析:∵α∈∴cosα=--.∴cos-=coscosα+sinsinα=.答案:A2.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,则cos(α-β)的值为()A.B.C.D.-解析:由已知,得(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2==1,所以2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1,即2+2cos(α-β)=1.所以cos(α-β)=-.答案:D
5、3.已知sin,则cosα+sinα的值为()A.-B.C.2D.-1解析:cosα+sinα=2=2cos-=2cos-=2sin.答案:B4.若cos(α-β)=,cos2α=,且α,β均为锐角,且α<β,则α+β的值为()A.B.C.D.,∴α-β∈-,2α∈(0,π),sin(α-β)=-解析:∵α,β∈,sin2α=,∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)=-=-.∵α+β∈(0,π),∴α+β=.答案:C°-°5.★化简:=.°解析:°-°°-°-°°°=°°-°.°答案:6.如图,在平面直角坐标系中,锐角α,β的
6、终边分别与单位圆交于A,B两点,若点A的纵坐标为,点B的横坐标为,则cos(α-β)=.答案:7.若α,β为锐角,且cosα=,cos(α+β)=-,求cosβ的值.解:∵0<α<,0<β<,∴0<α+β<π.由cos(α+β)=-,得sin(α+β)=.∵cosα=,∴sinα=.∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-.8.★已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值;(2)若5cos(θ-φ)=3cosφ,0<φ<,求cosφ的值.解:(1)因为a⊥b,所以a·b=sinθ
7、-2cosθ=0,即sinθ=2cosθ.又因为sin2θ+cos2θ=1,所以4cos2θ+cos2θ=1,即cos2θ=,所以sin2θ=.,所以sinθ=又θ∈,cosθ=.(2)因为5cos(θ-φ)=5(cosθcosφ+sinθsinφ)=cosφ+2sinφ=3cosφ,所以cosφ=sinφ,所以cos2φ=sin2φ=1-cos2φ,即cos2φ=.因为0<φ<,所以cosφ=.
