3.1.1 两角差的余弦公式作业 word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、[A.基础达标]1．若α∈R，则coscosα＋sinsinα的值等于(　　)A.　　B.C．－D．无法判断解析：选B.原式＝cos＝cos＝.2．sin35°sin65°＋cos35°cos65°值为(　　)A.B.C．－D．－解析：选B.sin35°sin65°＋cos35°cos65°＝cos(65°－35°)．＝cos30°＝.3．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值分别是(　　)A.，B.，C.，D.，解析：选B.由题意知sinαsinβ＋cosαcosβ＝，即cos(α－β)＝，将各项代

2、入检验，可知B正确．4．已知cosα＝，α∈(π，2π)，则cos(α－)的值为(　　)A.B.C.D.解析：选D.∵α∈(π，2π)，∴sinα＝－，∴cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝×＋(－)×＝.5．已知cosα＋cosβ＝，sinα＋sinβ＝，则cos(α－β)＝(　　)A．－B．－C.D．1解析：选A.由cosα＋cosβ＝，sinα＋sinβ＝，两边平方相加得(cosα＋cosβ)2＋(sinα＋sinβ)2＝2＋2＝1，∴2＋2cosαcosβ＋2sinαsinβ＝1，2(cosαcos

3、β＋sinαsinβ)＝－1，cos(α－β)＝－.6．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝________.解析：cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(α＋25°)]＝cos(－60°)＝cos60°＝.答案：7．已知sin(A＋)＝，A∈(，)，则cosA＝________.解析：由A∈(，)，可知A＋∈(，)，则cos(A＋)＝－，cosA＝cos[(A＋)－]＝cos(A＋)·cos＋sin(

4、A＋)sin＝－×＋×＝.答案：8．满足sinx＋cosx＝的角x(－＜x＜0)是________．解析：sinx＋cosx＝cosxcos＋sinxsin＝cos(x－)＝，因为－＜x＜0，所以x－＝－，即x＝－.答案：－9．若x∈，且sinx＝，求2cos＋2cosx的值．解：∵x∈，sinx＝，∴cosx＝－.∴2cos＋2cosx＝2＋2cosx＝2＋2cosx＝sinx＋cosx＝－＝.10．已知sin(α＋)＝，且＜α＜，求cosα的值．解：∵sin(α＋)＝，且＜α＜，∴＜α＋＜π.∴cos(α＋)＝－＝

5、－.∴cosα＝cos[(α＋)－]＝cos(α＋)cos＋sin(α＋)sin＝－×＋×＝.[B.能力提升]1．已知x∈R，sinx－cosx＝m，则m的取值范围为(　　)A．－1≤m≤1B．－≤m≤C．－1≤m≤D．－≤m≤1解析：选B.sinx－cosx＝＝(sinsinx＋coscosx)＝cos(x－)，因为x∈R，所以x－∈R，所以－1≤cos(x－)≤1，所以－≤m≤.2．已知函数f(x)＝xsin126°sin(x－36°)＋xcos54°·cos(x－36°)，则函数f(x)是(　　)A．奇函数B．偶

6、函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：选B.因为函数的定义域为R，且f(x)＝xsin126°sin(x－36°)＋xcos54°cos(x－36°)＝xsin54°sin(x－36°)＋xcos54°cos(x－36°)＝x[sin54°sin(x－36°)＋cos54°cos(x－36°)]＝xcos[54°－(x－36°)]＝xcos(90°－x)＝xsinx，所以任取x∈R，f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．3．已知cos(－α)＝，则cosα＋sin

7、α的值为________．解析：∵cos(－α)＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα＝(cosα＋sinα)＝，∴cosα＋sinα＝.答案：4．(tan10°＋)·＝________.解析：原式＝(tan10°＋tan60°)·＝·＝·＝·＝·＝＝2.答案：25．设cos(α－)＝－，sin(－β)＝，其中α∈(，π)，β∈(0，)，求cos.解：因为α∈(，π)，β∈(0，)，所以α－∈(，π)，－β∈(－，)．因为cos(α－)＝－，sin(－β)＝，所以sin(α－)＝＝＝.cos(－β)＝＝＝

8、.所以cos＝cos[(α－)－(－β)]＝cos(α－)cos(－β)＋sin(α－)sin(－β)＝－×＋×＝.6．(选做题)已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α－β)的值．解：(1)由于函数f(x)的最小正周期为10π，所以10π＝