课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一课时3两角和与差的正切公式Word版含解析.docx

《课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一课时3两角和与差的正切公式Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

5.5.1课时3：两角和与差的正切公式一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.tan105°的值为( )A.-1-B.-2-C.-2+D.2-2.  A.B.C.D.3.已知＝1，则tan＝(   )A.－1B.－C.D.14.已知tanα＝，tanβ＝，0α，πβ，则α＋β的值是（    ）A.B.C.D.5.tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°=(    )A.－B.C.－1D.16.已知α、β为锐角，，，则tanβ=（　　）A.B.C.3D.7.tan15°+tan105°等于（）A.B.C.4D.二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）8.已知x∈，y∈，＝tan，则下列说法不正确的是()A.x＋y＝B.x＋y＝C.x＋2y＝D.2x＋y＝9.下列各项中，值等于的是（   ）A.cos47°sin17°-sin47°cos17°B.C.D.cos45°cos15°-sin45°sin15°10.已知，tanα和是方程3x2＋bx＋2＝0的两个根，则下列判断正确的是（  ） A.B.tanα＝-2C.D.b＝7三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知α，β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，则tan(α－β)的值是          ．2.在△ABC中，tantan＋tantan＋tantan＝          ．3.如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使AB+BP=PD，则tan∠APD=          ．4.设α，β∈(0，π)，，，则cosα＝          ，tan(α+β)＝          ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）5.(本小题12.0分)已知tanα，tanβ是方程6x2－5x＋1＝0的两根，且0<α<，π<β<．求：tan（α＋β）及α＋β的值．6.(本小题12.0分)已知，，，是第三象限角．（1）求sin（α-β）的值（2）求tan（α+β）的值．7.(本小题12.0分)在①角α的终边经过点P（1，2），②α∈（0，），sinα＝，③α∈（0，），sinα+2cosα＝这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知________，且tan（α+β）＝4，求tanβ的值．8.(本小题12.0分)已知,其中. （1）求的值；（2）求的值.1.(本小题12.0分)是否存在锐角，使，同时成立？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由. 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】ABC 9.【答案】BD 10.【答案】ABD 11.【答案】- 12.【答案】1 13.【答案】18 14.【答案】; 15.【答案】解：∵tan α、tan β为方程6x2-5x+1=0的两根，∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，tan（α+β）===1．∵0＜α＜，π＜β＜，∴π＜α+β＜2π，∴α+β=． 16.【答案】解：（1）∵，，，是第三象限角，∴cosα=-=-，sinβ=-=-，∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ==-.（2）∵tan=-，tan=，∴tan（α+β）==. 17.【答案】解：若①角α的终边经过点P（1，2），则tanα＝2， ②若a(0,)，=，则cosα＝=＝，则tanα＝2，③a(0,)，+2=,得sinα＝﹣2cosα＞0，得0＜cosα＜代入sin2α+cos2α＝1，得5cos2α﹣2cosα+＝0，即10cos2α﹣4cosα+3＝0，得cosα＝=＝＝，（舍去）或cosα＝＝，当cosα＝时，sinα＝时，则tanα＝3，若tanα＝2．则tanβ＝tan（α+β﹣α）＝＝＝．若是③则tanβ＝tan（α+β﹣α）＝＝＝． 18.【答案】解：（1）因为，，所以,所以 ,      所以； （2）,因为， ，所以，因为，，所以，所以 ,所以. 19.【答案】解：假设存在锐角α，β，使，同时成立，则，则，即，又∵，则为方程x2-(3-)x+2-=0的两根．∴tan=2-，tanβ=1或tan=1，tanβ=2-(舍去)，∴tan=2-，tanβ=1，即α=，β=．故存在锐角α，β．