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《数学人教A版必修4习题：3122两角和与差的正切公式含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、［A基础达标］1.(2015•高考重庆卷)若tana=£3'tan(a+0)=*,则tan〃=(A.*D4解析：选A.tan〃=tan[(a+0)—a]tan(么+“)—tana1+tan(q+0)-tana1123_1~~T1+2X32.已知cosa=2，兀）,则tan)B.-7D.7C.*2，4/71解析：选D.因为COSQ=—且6（丘（恳所以卄譽3cosa1—tana=71+tana4,所以tan3.tan15°+tan105。等于()A.-2^3C.B.2+^3D.羊解析：选A.tan15°+tan105°=tan(45°-30
2、°)+tan(45°+60°)tan45°—tan30°l+tan45°tan30o+晋普畔=-2好故选A.1—tan45°tan60°v卄sina+coscc1nil(.tiz^sm.-cos^r则H«+4>(A.B.2C.D-2丄严l—fsin«+cosa1~tana+11解析：选c•因为而二睑P所以五二TP因为=-tanL+g=.丄1tan«+tan7tana+1£tana~1兀ftanatan才一1所以tan（a+》）=—㊁.5.在△/BC中，若/为钝角，贝'Jtan^tanC的值为（）A.大于0且小于1B.等于1C.大于1D
3、.不能确定解析：选A•因为/为钝角，所以B+C为锐角，所以3.C均为锐角，所以tan^>0,tanC>0，tan(5+C)>0,即tanB+tanC1—tanBtanC>0,故0VtanBtanC<1,故选A.解析：tan1+tana1—tana~解析：因为tan（a+0）=tana+tan01—tanatan0’5.(2015-高考江苏卷)已知tana=—2,tan@+0)=*,贝ijtanp的值为解析：tan//=tan[(«+//)—«]=tan(o+“)一tana1+tan(a+0)tana(-2)〃tana+tan"21所以l
4、—taztan0=tan心+卩)=才=刁所以tana・tan“=1_*=*•答案：I9.已知直线/i：x~2y+l=0f倾斜角为a,直线《x+3p—1=0,倾斜角为0,求0~a.解：由题意可知，tan«=2，tan0=—亍，IT7T所以0VaV㊁，㊁V0V7L所以0V0—°＜兀,所以tan(^—(z)=tan0—tana1+tan卩tana321_3X21,所以p—a=~^..1,sinot+2cosa9.已知tan(7i+a)=—7,tan(a+〃)=:3z5cosa—sina⑴求tan(a+“)的值；(2)求tan”的值.解：⑴因为
5、tan(7r+a)=—I，所以tan«=—y,因为tan(a+/?)=sina+2cosa5cosa—sinatana+25—tana所以tan(a+^)=3+2_5_16-_p,tan(a+〃)—tana⑵因为30=tan[@+0)—加=]+如((+")3/所以tanp=3143*[B能力提升]1.(l+tan21°)(l+tan22°)(l+tan23°)(l+tan24。)的值为()A.16B.8C.4D.2解析：选C.由于21°+24°=45°,23°+22°=45°,利用两角和的正切公式及其变形可得(l+tan21°)(l+t
6、an24°)=2,(1+tan22°)(1+tan23°)=2,故(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)=4.tan18°+tan42°+tan120°9=•tan18°tan42°tan60°解析：因为tan18°+tan42°+tan120°=tan60°(l-tan18°tan42°)+tan120°=—tan60°tan18°tan42°,所以原式=—1.答案：-1(n{cl亠sin(a+0)—2sinacos2'3・J知tan(j+J=2,tan0=y求2sinasin0+cos(a
7、+0)的仏解：由tanfa+^j=1+tana解得tana=
8、..sin(g+0)—2sin6tcos”「以2sinasin〃+cos(a+“)cosacossingcos0+cosasin0—2sinacos02sinasin”+cosacos”一sin«sin”cosasin0—sinacos0sin(〃一a)cosacos0+sinasmpcos(0—a)tan0—tana=tan(/?-a)=1+tan/?tanft丄_丄2~311~71+2X34.（选做题）如图所示，在平面直角坐标系中，以Ox轴为始边的两个锐角为a,p,它们
9、的终边分别交单位圆于力，B两点,已知儿3两点的横坐标分别是需和爭.⑴求tan（«+^）的值；⑵求a+2p的值.解：（1）由单位圆中三角函数的定义，可得cosa=需，cos〃=爭.由于a,0为锐角，所以sin
