课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一函数的概念Word版含解析

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3.1.1函数的概念一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.函数y＝﹣x2﹣4x+1，x∈[﹣3，2]的值域（）A.（﹣∞，5）B.[5，+∞）C.[﹣11，5]D.[4，5]2.已知函数f(2x－1)的定义域为[1，4]，则函数f(x)的定义域为（   ）A.[1，4]B.(1,4)C.[1，7]D.(1,7)3.若函数f(2x+1)=-2x,则f(2)=(   )A.-1B.-C.D.14.若函数满足关系式，则（   ）A.B.C.D.5.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是A.B.C.D.6.函数满足，且，当时，，则时，的最小值为(   )A.B.C.D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.下列函数中，表示同一个函数的是（　　）A.与y=x+5B.y=|x|与C.y=x2与D.y=x2或8.定义min{a，b}=，若函数f（x）=min{x2-3x+3，-|x-3|+3}，且f（x）在区间[m，n]上的值域为，则区间[m，n]长度可以是( )A.B.C.D.1三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）9.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A,B,C的坐标分别为（0,4），（2,0），（6,4）,则f[f(0)]=          ；f(x)≤2的解集是          ．

11.函数的定义域是          .2.已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是          3.若函数满足，则          ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）4.(本小题12.0分)画出函数的图象，并根据图象指出函数的值域．5.(本小题12.0分)已知函数f（x）=x2+（2a-1）x-3．（1）当a=2，x∈[-2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[-1，3]上的最大值为1，求实数a的值．6.(本小题12.0分)（1）求函数的值域；（2）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围．7.(本小题12.0分)已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）若定义域为时，的值域为，求的值．8.(本小题12.0分)已知，函数．（1）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围；（2）若，且函数的定义域和值域都是，求实数a的值；（3）函数在区间的最大值为，求的表达式．

21.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】BD 8.【答案】AD 9.【答案】2{x|1x4} 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】解：由题意,得.作出函数图象如图所示，由图象得函数的值域为 14.【答案】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x-3=（x+）2-，对称轴为x=-，二次函数开口向上，∴函数在[-2，-]上单调递减，在[-，3]上单调递增，∴f（-）≤f（x）≤f（3）f（3）=15，f（-）=-∴该函数的值域为：[，15]．

3（2）函数f（x）=x2+（2a-1）x-3的对称轴是：x=-a．当-a⩾3，即时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（-1）=-2a-1=1∴a=-1（舍去）；当-a≤-1时，即时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1∴a=-（舍去）；当-1<-a<3，即时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为，当函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（-1）=-2a-1=1，解的a=-1，满足题意，当时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1，解的a=-满足题意，综上，这样的实数a有a=-，a=-1. 15.【答案】解：（1）令，那么y=-t2+2t+2（t≥0），即y=-（t-1）2+3，当t=1时，函数ymax=3时，当t→+∞时，可知y→-∞，∴值域为（-∞，3]，（2）由题意kx2+2kx+2＞0对一切实数恒成立，①当k=0时，可得2＞0成立，②当k≠0时，需满足，解得0＜k＜2，综上由①②得：0≤k＜2，即实数k的取值范围是[0，2）． 16.【答案】解：（1）f(x)对称轴为，①当时，，

4②当时，，所以.（2）f=-∈,x=-[a,a+1]，-a-，区间[a，a+1]的中点为=a+，当a+-,即-1a-时,有f=f(a+1)=,即+(a+1)-=,解得a=-或a=-(舍去).当a+<-,即-a<-1时,有f=f(a)=,即+a-=,解得a=-或a=(舍去).综上,知a=-或a=-. 17.【答案】解：（1）a∈R，函数f（x）=x2-2ax+5，开口向上，不等式f（x）＞0对任意的x∈R恒成立，在R内无实数根,可得：4a2-20＜0，解得a∈（-，）．（2）函数f（x）=x2-2ax+5的对称轴为x=a，则函数在[1，a]上为减函数，∵函数的值域为[1，a]，∴f（a）=1，即a2-2a2+5=1，即a2=4，解得a=-2（舍）或a=2．检验得f(1)=2,即可得a=2，（3）函数f（x）=x2-2ax+5的对称轴为x=a，开口向上，①当a≤1+，即a≤2时，f（x）在区间[1，a+1]上的最大值为f（1+a）=6-a2；②a＞2时，f（x）在区间[1，a+1]上的最大值为f（1）=6-2a．∴g（a）=．