课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一同角三角函数的基本关系Word版含解析

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5.2.2：同角三角函数的基本关系一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知角α是第四象限角，，则sinα=(   )A.B.C.D.2.已知，且，那么sinα=（　　）A.B.C.D.3.化简的结果是()A.B.C.D.4.化简的结果为（  ）A. B.  C.1D.35.若=,则--3=()A.B.C.D.6.已知tanα＝m，α是第二、三象限角，则sinα的值等于（）A.-B.C.D.m二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有(    )A.tanα＝B.cosα＝C.sinα＋cosα＝D.sinα－cosα＝－8.下列结论中成立的是（    ）A.且B.且C.且D.且9.下列计算或化简结果正确的是（）

1A.B.若，则C.若，则D.若，则三、填空题（本大题共7小题，共35.0分）1.已知tanθ=2，则=          ．2.若，则=          ，=          .3.已知sinθ＝，cosθ＝(m≠0)，则m＝          ，tanθ＝          ．4.设，，则          ；          ．5.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为1的大正方形，若直角三角形中较小的内角为,小正方形的边长为,则-=          .6.已知,是关于x的方程-kx+-3=0的两个实根,且3<<,则=          ,=          .7.定义运算 若，则的值是          ．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）8.(本小题12.0分)(1)已知=,求,.(2)已知x=2x,求角x的三个三角函数值.9.(本小题12.0分)求证=.10.(本小题12.0分)张明做作业时,遇到了这样的一道题:“已知角终边上一点P(x,3)(x0),且=x,能否求出,的值?若能,求出其值;若不能,请说明理由.”他对此题百思不得其解,你能帮张明求解吗?

21.(本小题12.0分)已知，且．(1)化简f(α)；(2)若，求的值．2.(本小题12.0分)已知，其中为第二象限角．（1）化简；（2）若，求的值.3.(本小题12.0分)（1）化简：；（2）求证：．

31.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】AB 8.【答案】CD 9.【答案】AC 10.【答案】3 11.【答案】 12.【答案】8－ 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】1 16.【答案】4 17.【答案】(1)=>0,为第一或第四象限角,当为第一象限角时,==,==.当为第四象限角时,

4=-=-,==-.(2)解：由于sinx=2cosx，且sin2x+cos2x=1，解得，sinx=，cosx=或sinx=-，cosx=-．tanx==2．则当x在第一象限时，sinx=，cosx=，tanx=2；当x在第三象限时，sinx=-，cosx=-，tanx=2． 18.【答案】证法1:由x0,知x-1,所以1+x0,于是左边=====右边.所以,原式成立.证法2:因为(1-x)(1+x)=1-x=x=xx,且1-x0,x0,所以=. 19.【答案】解：=,=x,=x,x0,x=1或x=-1.当x=1时,点P的坐标为(1,3),角为第一象限角,此时,==,=;当x=-1时,点P的坐标为(-1,3),角为第二象限角,此时,=,=-.能够求出,的值,=,=或=,=-. 

520.【答案】解：(1)由，得0

6故原式=.(2)证明:左边====.=右边.