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时间:2021-12-19
《2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质第1课时正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性练习新人教A版必修420200427059》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性课时分层训练1.下列函数中,最小正周期为4π的是( )A.y=sinx B.y=cosxC.y=sinD.y=cos2x解析:选C y=sinx的最小正周期为2π,故A项不符合题意;y=cosx的最小正周期为2π,故B项不符合题意;y=sin的最小正周期为T=4π,故C项符合题意;y=cos2x的最小正周期为T=π,故D项不符合题意,故选C.2.函数y=2cos的最小正周期为4π,则ω等于( )A.2B.C.±2D.±解析:选D ∵y=2cos=2cos,∴T==4π,∴ω=±,故选D.3.设点P是函数f(x
2、)=sinωx的图象C的一个对称中点,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是( )A.B.πC.2πD.解析:选A 依题意得=,所以最小正周期为T=.故选A.4.定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-,则( )A.f(x)不是周期函数B.f(x)是周期函数,且最小正周期为2C.f(x)是周期函数,且最小正周期为4D.f(x)是周期函数,且4是它的一个周期6解析:选D f(x+4)=-=f(x),∴T=4.5.若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ等于( )A.B.C.D.解析:选C 因为f(x)=sin是
3、偶函数,所以f(0)=±1.所以sin=±1.所以=kπ+(k∈Z).所以φ=3kπ+(k∈Z).又因为φ∈[0,2π]所以当k=0时,φ=,故选C.6.函数y=+2的最小正周期是.解析:∵函数y=sin2x的最小正周期T=π.∴函数y=+2的最小正周期为.答案:7.函数y=的奇偶性为.解析:由题意,当sinx≠1时,y==cosx,所以函数的定义域为,由于定义域不关于原点对称,所以该函数是非奇非偶函数.答案:非奇非偶函数8.函数y=cos(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是.解析:由T=≤2,解得k≥4π.又k∈Z,所以满足题意的k的最小值是13
4、.答案:1369.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=coscos(π+x);(2)f(x)=+;(3)f(x)=(e为自然对数的底数).解:(1)易得x∈R,定义域关于原点对称.f(x)=coscos(π+x)=-sin2x(-cosx)=sin2xcosx.∴f(-x)=sin(-2x)cos(-x)=-sin2xcosx=-f(x).∴该函数是奇函数.(2)对任意x∈R,-1≤sinx≤1,∴1+sinx≥0,1-sinx≥0.∴f(x)=+的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=+=+=f(x),∴该函数是偶函数.(3)∵esinx-e-sinx≠0,∴
5、sinx≠0,∴x∈R且x≠kπ,k∈Z,∴定义域关于原点对称.又f(-x)===-f(x),∴该函数是奇函数.10.已知函数y=sinx+
6、sinx
7、.(1)画出函数的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.解:(1)y=sinx+
8、sinx
9、=函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,且函数的最小正周期是2π.1.已知a∈R,函数f(x)=sinx+
10、a
11、-1,x∈R为奇函数,则实数a等于( )6A.0B.1C.-1D.±1解析:选D 由题意,得f(0)=0,即
12、a
13、-1=0,所以a=±1,即当a=±1时,f(x)=sinx为R上
14、的奇函数.2.(2018·吉林大学附中期中)函数y=sin(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是( )A.0B.C.D.π解析:选C ∵y=sin(0≤φ≤π)是R上的偶函数,故由选项可验证
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