1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)

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1、三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质（一）1.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]练习P40练习2×√周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。2.周期性注：1、T要是非零常数2、“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3、周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小

2、正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数是周期函数，，最小正周期是余弦函数是周期函数，，最小正周期是举例解：（1）∵∴自变量x只要并且至少要增加到x+2π，函数的值才能重复出现.的周期是所以，函数的值才能重复出现.，∴自变量x只要并且至少要增加到x+π，函数的周期是所以，函数∴自变量x只要并且至少要增加到x+π，函数的值才能重复出现.所以,函数的周期是π思考(4)练习已知函数的周期是3，且当时，，求思考：吗？正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？3.奇偶性3.奇偶性为奇函数为偶函数正弦函数的图象对称轴：对称中心：余弦函数的图象对称轴：对称中心：练习为函

3、数的一条对称轴的是（）解：经验证，当时为对称轴例题求函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为练习求函数的对称轴和对称中心yxo正弦函数的图象对称轴：对称中心：小结余弦函数的图象对称轴：对称中心：作业：课本46页2、3