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《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1)班级：姓名：一、知识梳理1.周期函数定义：对于函数/(%),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有：,那么函数/(劝就叫做周期函数，非零常数7叫做这个西数的周期.2.叫做函数/(Q的最小正周期.3.正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是,最小正周期是.二、预习自测1.函数y=sin4x的最小正周期为()A.2/TB.JiC.—D.—242.若/(x+3)=/(x)对兀w/?都成立，且/(1)=5,则/(16)=.三、例题探究例1.求下列三介函数的周期：(1
2、)错误！嵌入对象无效。，错误！嵌入对象无效。；(2)错误！嵌入对象无效。，错误！嵌入对象无效。;(3)错误！嵌入对象无效。，错误！嵌入对象无效「变式.求下列三角函数的周期:(1)y=sin(x+错误！嵌入对象无效。);(2)y=cos2x；(3)y=3sin(错误！嵌入对象无+效。错误！嵌入对象无效。思考：从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？说明：(1)一般结论：函数错误！嵌入对象无效。及函数错误！嵌入对象无效J错误！嵌入对象无效。（其小错误！嵌入对象无效。为常数，且错误！嵌入对象无效。，
3、错误！嵌入对象无效。）的周期屮、口⑴—亠；错误！嵌入对象无效。，错误！嵌入对象无效「（2）若错误！嵌入对象无效。，如：①错误！嵌入对象无效。；②错误！嵌入对象无效。；③妙、早.错误!嵌入对象无效。则这三个函数的周期乂是什么？般结论：断数错误！嵌入对象无效。及函数错误！嵌入对象无效J错误！嵌入对象无效。的周期错误！嵌入对象无效。四、当堂检测1.下列函数屮，最小正周期为兀的函数是（）A.y二sin兰2B.v=cos—2C.y=cosxD.y=cos2xTT2.函数y=4sin（—2xH—）+1的最小正周期为（）A.£B.
4、71C.InD.4%rrATT3.函数f（x）=sin（^%+—）（69>0）的周期是一，则Q二.7T4.定义在R上的函数/（兀）既是偶函数又是周期函数，若/（x）的最小正周期是兀，且当xg[0,-]时,/(x)=5zr=sinx,则.f(—)的值为()A.11B.—D•逅2222五、能力拓展1.函数y=sin
5、x
6、是周期函数吗？如果是，周期是多少？函数y=
7、sinx
8、呢?2.y=
9、sinx
10、+
11、cosx
12、是周期函数吗?如果是,周期是多少?3•函数/（X）=c（c为常数）是周期函数吗？如果是，周期是多少?1.4.2正
13、弦函数、余弦函数的性质（2）班级：姓名：一、知识梳理＞奇偶性1.由诱导公式可知正弦函数是奇函数.由诱导公式可知，余弦函数是偶函数.2.正弦函数图象关于对称，正弦函数是.余弦函数图象关于对称，余弦隊I数是.＞单调性与最值3.正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从一1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减少到一1・4.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从一1增人到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减少到一1.5.正弦函数当且仅当时，取得最大值1；当且仅当兀二时，取得最小值一1.6.余弦函数当H.
14、仅当兀=时取得授大值1；当且仅当无二时，取得最小值一1.＞对称轴与对称中心7.y=sinx的对称轴是,y=cosx的对称轴是.8.y=sinx的对称中心是,y=cosx的对称中心是.二、预习自测1•函数y=sinxcosx的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数7T2.有下列命题：①y=sinx的递增区间是［2比龙,2£龙+—］伙wZ）；②y=sinx在第一•象2TTTT限是增函数；③y=sinx在［-一，一］上是增函数.其中正确的个数是()22A.1B.2C.3D.01
15、.函数y=2-sinx的最人值为,取得最人值时兀值的集合为三、例题探究例1.根据正余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的兀的収值集合.(1)sinx>V32⑵V2+2cosx>0例2.求下列函数的最大值，最小值，并指出当x取什么值时函数取得最值.(1)y=cosx+LxwR(2)^=-3sin2x,xwR7T例3.函数/(x)=sin(2x+-)图象的对称轴是,对称中心是3nn(1)sin(-一)sin(一一)1810例4.利用三和函数的单调性，比较下列各组数的大小；(2)cos(-竺)与込(--*21)54例5.求
16、函数错误！嵌入对象无效。的单调区间.1ji变式：(1)求函数y=2sin(--x——)的单调区间;7T(2)求函数y=cos(2x-J的单调区间.四.能力拓展TTTT求函数y=sin(-+4x)+cos(4x一一)的周期、单调区间和最值.36
