2、n168°cosβ,则()A.α>βB.α<βC.α+β>D.α+β<解析:sinα>cosβ=sin-.∵β是锐角,∴-β也是锐角.又α是锐角,且函数y=sinx在上单调递增,∴α>-β,即α+β>.答案:C5.函数y=2sinx-1的值域是.解析:∵x∈R,∴-1≤sinx≤1.∴-3≤2sinx-1≤1.∴y∈[-3,1].答案:[
3、-3,1]6.函数y=3-2cos的最大值为,此时自变量x的取值集合是.解析:当cos=-1时,y=3-2×(-1)=5.max此时x的取值集合为{x
4、x=3kπ+π,k∈Z}.答案:5{x
5、x=3kπ+π,k∈Z}7.函数y=sin-的图象的对称中心坐标是,对称轴方程是..解析:y=sin-=-sin-,k∈Z.由x-=kπ,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z.所以该函数图象的对称中心坐标为由x-=kπ+,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z,所以该函数图象的对称轴方程是x=kπ+,k∈Z.,k∈Zx=kπ+答案:,k∈Z8.函数f(x)=x+sinx,x∈R,若f(a)=1,则f(-a)=.答案:-
6、19.求函数y=2sin-的单调递增区间.解:y=2sin-=-2sin-.令2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z).故函数y=2sin-的单调递增区间为(k∈Z).的最大值和最小值.10.求函数y=sinx,x∈解:因为函数y=sinx在区间上是增函数,在区间上是减函数,所以函数y=sinx在区间上的最大值是sin=1,最小值是sin;函数y=sinx在区间上的最大值是sin=1,最小值是sinπ=0.的最大值是1,最小值是0.故函数y=sinx,x∈能力提升1.已知A={x
7、y=sinx},B={y
8、y=sinx},则A∩B等于()A.{y=sinx}B
9、.{x
10、-1≤x≤1}C.{x
11、x=2π}D.R解析:A=R,B={y
12、-1≤y≤1},则A∩B={y
13、-1≤y≤1}.答案:B2.函数f(x)=-cosxlnx2的部分图象大致是图中的()解析:函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=-cos(-x)ln(-x)2=-cosxlnx2=f(x),则函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除选项C和D;当x∈(0,1)时,cosx>0,00,此时函数f(x)的图象位于x轴的上方,排除选项B.答案:A3.函数y=的最小值是()A.2B.-2C.1D.-1解析:y=-=2-.∵-1
14、≤sinx≤1,∴1≤sinx+2≤3,∴≤1,∴-4≤-≤-.∴-2≤2-.答案:B4.★若函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为-,则b-a的最大值和最小值之和等于()A.B.C.2πD.4π解析:由正弦曲线知,当b=,a=-时,b-a最小,其值为;当b=,a=-时,b-a最大,最大值为.故b-a的最大值和最小值之和为=2π.答案:C的单调递减区间是.5.函数y=3sin解析:令+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,则kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.(k∈Z)答案:6.若关于x的方程cos2x-sinx+a=0有解,则a的取值范围是.解析:a=sinx-cos2x=sinx-(1-sin
15、2x)=sin2x+sinx-1=,因为-1≤sinx≤1,所以a的取值范围.是-答案:-+1的最大值及此时自变量x的取值集合.7.求函数y=cos-解:∵x∈R,∴-1≤cos-≤1.∴cos-+1≤.∴函数y=+1的最大值是cos-,此时2x-=2kπ(k∈Z),∴x=kπ+(k∈Z).∈.即此时自变量x的取值集合是8.★已知函数f(x)=2asin+a+b的定义域是,值域是[-5,1],求a,b的值.解:∵0≤x≤
