上海市曹杨中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 Word版无答案

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上海市曹杨中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷一、填空题（本大题共有14小题，满分60分）1.现有8个数据：、、、、、、、，它们的中位数是______．2.在中，，则的外接圆半径为______．3.已知，则值为______．4.是虚数单位，若复数满足，则______．5.已知、两人同时射击目标（、是否射中之间相互独立），已知射中的概率为，射中的概率为，则至少有一人击中目标的概率是______．6.方程在区间上的所有解的和为_____．7.已知为坐标原点，且，若三点共线，则实数_____．8.若向量与夹角为钝角，则实数的取值范围是______．9.已知向量，则在方向上的投影向量是_____．10.已知向量与的夹角为，记且，则_____．11.设个数据的平均数为，方差为，则下列等式成立的是_____（写出所有成立的序号）．①；②；③；④12.对于任意的复数，下列说法正确的是______（写出所有正确的序号）．①若，则；②；③；

1④若，则是纯虚数；⑤若是某个实系数一元二次方程的两个虚根，则13.已知函数，若存在，有，则最小值为______．14.如图所示，正六边形的边长为是其外接圆，若点是上的动点，则的最大值是______．二、解答题（本大题共有3小题，满分40分）15.已知函数．（1）求函数在区间上的严格减区间；（2）在中，所对应的边为，且，求面积的最大．16.微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有120个好友．（1）若小王想统计性别对于运动步数的影响，他选择以分层抽样的方法选取一个30人的样本，已知小王“微信步数排行榜”里有的好友中男性比女性多24人，那么他所选取的样本中有女性多少人?（2）某一天，小王微信显示“您今天超越了的好友运动步数”，于是小王对120个好友的步数做了统计，作出如下频率分布直方图，若数据均匀分布，求这天大家的运动平均步数．并估算小王这天的运动步数（结果精确到）．17.在复平面内，设复数对应向量，它的共轭复数对应向量．

2（1）若复数是关于的方程的一个虚根，求出实数的取值范围，并用表示；（2）若，且点满足，求重心所对应的复数；（3）若，可知在变化时会对应到不同的复数，若取不同的，，使得其所对应的复数满足，求证：所对应的点可以构成矩形．

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