上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 Word版无答案

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上海市川沙中学2021学年度高一第二学期期末考试数学试卷一、填空题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1.函数的最小正周期为______．2.若（是虚数单位）是关于的实系数方程的根，则=______3.已知，，则在向上的数量投影为______．4.已知为等差数列，为其前项和，若，，则__________.5.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，c＝2，A＝120°，则该三角形的面积为______．6.把函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数解析式为______.7.已知数列的前n项和为，且，则_________．8.若函数图象关于直线对称，则实数______________.9.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________10.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE＝CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的取值范围是______．11.已知数列的前项和为，若，则______．12.已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数的最小值是__________．

1二、选择题（本大题共4题，每小题3分，共12分）13.用数学归纳法证明“”，在验证是否成立时，左边应该是A.B.C.D.14.设为正整数，则“数列为等比数列”是“数列满足”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C充要条件D.既非充分也非必要条件15.复数满足（为虚数单位），则复数模的取值范围是AB.C.D.以上都不对16.在边长为1正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足.A.B.C.D.三、解答题（本大题共5题，满分8＋8＋10＋12＋14＝52分）17.已知复数z＝a＋bi（其中a、），存在实数t，使得成立．（1）求2a＋b值；（2）求的取值范围．18.已知平面向量，.（1）当为何值时，与垂直；（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.19.张江某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，由于客观原因，A型车床为企业创造的价值是逐年减少的（以投产当年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）．若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7

2年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%．现用表示A型车床在第n年创造的价值．（1）求数列的通项公式；（2）记为数列的前n项和，设．企业经过成本核算，若万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床．试问该企业须在第几年年初更换A型车床？（已知：若正数数列是单调递减数列，则数列也是单调递减数列）20.已知，，．（1）记函数，求函数取最大值时的取值范围；（2）求证：与不平行；（3）设的三边、、满足，且边所对应的角为，关于的方程有且仅有一个实根，求实数的范围．21.已知非零数列的递推公式为,.(1)求证数列是等比数列；(2)若关于的不等式有解,求整数的最小值；(3)在数列中,是否一定存在首项、第项、第项,使得这三项依次成等差数列？若存在,请指出所满足的条件；若不存在,请说明理由.

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