上海市虹口高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 Word版无答案

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高一第二学期数学教学质量监控测试一､填空题：（4*10=40分）1.设复数满足，其中是虚数单位，则___________．2.已知向量，，若存实数，使得，则___________.3.已知，则向量在向量方向上的数量投影为___________.4.将边长为2的正方形水平放置，得到的直观图的面积为___________.5.已知复数，若复数z满足，则复数z的辐角主值为___________.6.已知复数z满足：（为虚数单位），则___________.7.边长为的等边三角形中，设，则___________.8.已知一元二次方程的两个虚根分别为，且满足，则实数p的值为___________.9.已知向量的夹角为，，若对一切恒成立，则的值为___________.10.在复平面中，已知点，复数对应的点分别为，且满足，则的最大值为___________.二､选择题：（5*420分）11.设，则是为纯虚数的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C充要条件D.既非充分又非必要条件12.在中，若，则的形状一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形13.下列命题中①空间中三个点可以确定一个平面.②直线和直线外的一点，可以确定一个平面.③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面.

1④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面.⑤如果两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重合.真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.设函数，其中.若对任意恒成立，则下列结论正确的是（）A.为函数的一个对称中心B.的图像关于直线对称C.在上为严格减函数D.函数的最小正周期为15.欧拉公式（为虚数单位，，为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①；②其中所有正确结论的编号是（）A.①②均正确B.①②均错误C①对②错D.①错②对三､解答题（6+8+8+8+10=40分）16.已知向量满足：，且.（1）求向量与向量夹角；（2）若，求实数的值.17.已知复数，（，是虚数单位）．（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值．18.已知，，，，记函数，若函数的图象相邻两条对称轴之间距离为.（1）求函数单调递增区间；

2（2）设的三个内角、、对应三边、、，满足，且，求的最大值.19.已知向量，在复平面坐标系中，i为虚数单位.复数对应的点为，（1）求；（2）若点Z为曲线（为的共轭复数）上的动点，求Z与之间距离的取值范围.20.如图，已知正方形的边长为2，过中心O的直线l与两边分别交于交于点M、N．（1）求的值；（2）若Q是的中点，求的取值范围；（3）若P的平面上一点，且满足，求的最小值．

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