上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 Word版无答案

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上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下期中考试数学试卷一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）1.设点是角终边上的一点，且满足条件，则实数__．2.若，则与垂直单位向量的坐标为_______________.3.将写成的形式，其中，则__．4.已知，则__．5.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量__．6.已知在所在平面内，，则是的__心．7.函数严格减区间是__．8.已知，，则向量在向量方向上的投影是__________．9.已知两个不相等的非零向量、，两组向量、、、和、、、均由2个和2个排列而成，记，则最多有__个不同的值．10.设，函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________11.如图，已知是半径为2圆心角为的一段圆弧上的一点，若，则的值域是__________.

112.在平面直角坐标系中，起点为坐标原点的向量满足，且，（）．若存在向量、，对于任意实数，不等式成立，则实数的最大值为___________．二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）13.若在中，是的（）条件A充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要14.下列等式中不恒成立的是（）A.B.C.D.15.定义运算：，对于函数和，把函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则AB.C.1D.16.已知、、、是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数、、，使得，则三个角、、A.都是钝角B.至少有两个钝角C.恰有两个钝角D.至多有两个钝角三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题）17.已知：、是同一平面内的两个向量，其中．（1）若且与垂直，求与的夹角；（2）若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．18.在中，分别为内角所对的边，且（1）求的大小；

2（2）现给出三个条件：（1）；（2）；（3）.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（写出一种可行的方案即可）19.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，求(1)值；(2)求角A的值．20.已知，，，若满足成立，则称通过变换到.（1）若向量通过变换到，且，求和的值；（2）通过变到，通过变到（其中与不平行），猜想的面积与的面积的比，并说明理由.21.已知函数的最小正周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.（1）求函数与的解析式；（2）当，求实数与正整数，使在恰有个零点．

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