上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 Word版无答案

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上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.三条互相平行的直线最多可确定____个平面．2.若复数满足，则的虚部为___.3.若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则此圆锥的体积为______．4.将复数化为三角形式：______．5.若正四棱柱底面边长为1，直线与底面所成角的大小是，则到底面的距离为______．6.如下图所示，梯形是水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法），若，，则四边形的面积是_____．7.正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的大小的取值范围是_______．8.已知关于的方程的两根为、.若，则实数的值是______．9.已知正六棱柱各棱长均为2，如果一只小蚂蚁从沿表面移动到时，其最短路程为______．10.有以下4个命题：（1）底面是正多边形的棱锥是正棱锥，（2）侧棱和底面所成的角都相等，侧面和底面所成锐二面角也都相等的三棱锥是正三棱锥，（3）底面是正方形，侧面都是等腰三角形的棱锥是正四棱锥，（4）四个面都是全等三角形的四面体是正四面体．其中正确的命题有_______．（写出所有正确的序号）11.在中，，为的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、．设，，复数，则取到的最小值为__．

112.为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与成角时，与成角；②当直线与成角时，与成角；③直线与所成角的最小值为；④直线与所成角的最大值为．其中正确的是__________(填写所有正确结论的编号)二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.设，则是为纯虚数的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A.正三棱锥B.正四棱锥C.正五棱锥D.正六棱锥15.非零复数、在复平面内分别对应向量、（坐标原点），若，则（）A.、、三点共线B.是直角三角形C.等边三角形D.以上都不对16.已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体绕所在直线旋转，且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为（）A.B.C.D.三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.给定不共面的4点，作过其中3个点的平面，所有4

2个这样的平面围成的几何体称为四面体（如图所示），预先给定的4个点称为四面体的顶点，2个顶点的连线称为四面体的棱，3个顶点所确定的三角形称为四面体的面．求证：四面体中任何一对不共顶点的棱所在的直线一定是异面直线．（1）请你用异面直线判定定理证明该结论；（2）请你用反证法证明该结论．18.如图，四棱柱的底面是正方形，O为底面中心，面，.（1）证明：；（2）求直线AC与平面所成的角的大小.19.如图，是棱长为1的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于．（1）设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；

3（2）当最小时，求异面直线与所成角大小．20.对于任意的复数，定义运算为．（1）设集合{均为整数}，用列举法写出集合；（2）若，为纯虚数，求的最小值；（3）问：直线上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点对应的复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．21.圆锥的轴截面为等腰，为底面圆周上一点．（1）若中点为，，求证：平面；（2）如果，，求此圆锥的侧面积；（3）如果二面角的大小为，求的大小．

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