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时间:2023-04-15
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上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下开学考数学试卷一、填空题(本大题满分36分,本大题共有12题)1.已知集合A={x|-21仍然为某函数的图像,则实数的取值范围为____________二、选择题(本大题满分12分,本大题共有4题)13.若,,则下列不等式一定成立是A.B.C.D.14.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.扇子文化在中国源远流长.如图所示扇面的外环弧长为60cm,内环弧长为15cm,径长(外环半径与内环半径之差)28cm,则该扇面的面积为()A.1050cm2B.840cm2C.630cm2D.210cm216.已知,则()A.B.C.D.三、解答题(本大题满分52分,本大题共有5题)17.设是第三象限角,问是否存在实数,使得、是关于的方程的两个根?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.18已知,,且.(1)求的值;(2)求.219.已知函数;(1)当时,求该函数的定义域和值域;(2)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围.20.已知函数,的图像为曲线,两端点、,点为线段上一点,其中,,,点、均在曲线上,且点的横坐标等于,点的纵坐标为.(1)设,,,求点、的坐标;(2)设,,求的面积的最大值及相应的值;(3)设,,求证:点始终在点的上方.21.已知实数不全为0,给定函数,.记方程的解集为,方程的解集为,若满足,则称为一对“太极函数”.问:(1)当,时,验证是否为一对“太极函救”;(2)若为一对“太极函数”,求的值;(3)已知为一对“太极函数”,若,,方程存在正根,求的取值范围(用含有的代数式表示).3
1仍然为某函数的图像,则实数的取值范围为____________二、选择题(本大题满分12分,本大题共有4题)13.若,,则下列不等式一定成立是A.B.C.D.14.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.扇子文化在中国源远流长.如图所示扇面的外环弧长为60cm,内环弧长为15cm,径长(外环半径与内环半径之差)28cm,则该扇面的面积为()A.1050cm2B.840cm2C.630cm2D.210cm216.已知,则()A.B.C.D.三、解答题(本大题满分52分,本大题共有5题)17.设是第三象限角,问是否存在实数,使得、是关于的方程的两个根?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.18已知,,且.(1)求的值;(2)求.
219.已知函数;(1)当时,求该函数的定义域和值域;(2)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围.20.已知函数,的图像为曲线,两端点、,点为线段上一点,其中,,,点、均在曲线上,且点的横坐标等于,点的纵坐标为.(1)设,,,求点、的坐标;(2)设,,求的面积的最大值及相应的值;(3)设,,求证:点始终在点的上方.21.已知实数不全为0,给定函数,.记方程的解集为,方程的解集为,若满足,则称为一对“太极函数”.问:(1)当,时,验证是否为一对“太极函救”;(2)若为一对“太极函数”,求的值;(3)已知为一对“太极函数”,若,,方程存在正根,求的取值范围(用含有的代数式表示).
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