上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学Word版无答案

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1、上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下开学考数学试卷一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）1.已知集合A={x

2、-2<x<1}，B={x

3、-1<x<3}，则A∪B=_________.2.函数的定义域是___________3.化简__．4.设，其中，若，则__．5.若，则__．6.若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是_____．7.设为实数，函数奇函数，则__．8.已知函数，若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________.9.对任意实数的最小值为____．

4、10.将写成一个关于的一元二次式和一个关于的一元二次式的乘积，则可表示为__．11.设函数满足，且在上的值域为，则实数的取值范围为______.12.设曲线与函数图像关于直线对称，若曲线仍然为某函数的图像，则实数的取值范围为____________二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）13.若，，则下列不等式一定成立是A.B.C.D.14.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.扇子文化在中国源远流长.如图所示扇面的外环弧长为60cm，内环弧长为15cm，径长（外环半径与内环半径之差）28cm，则该扇面的面积为

5、（）A.1050cm2B.840cm2C.630cm2D.210cm216.已知，则（）A.B.C.D.三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题）17.设是第三象限角，问是否存在实数，使得、是关于的方程的两个根？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由.18已知，，且.（1）求的值；（2）求.19.已知函数；（1）当时，求该函数的定义域和值域；（2）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围．20.已知函数，的图像为曲线，两端点、，点为线段上一点，其中，，，点、均在曲线上，且点的横坐标等于，点的纵坐标为.（1）设，，，求点、的坐标；（2）设，，求的面积的最大值及相应的值；（3）设

6、，，求证：点始终在点的上方.21.已知实数不全为0，给定函数，．记方程的解集为，方程的解集为，若满足，则称为一对“太极函数”．问：（1）当，时，验证是否为一对“太极函救”；（2）若为一对“太极函数”，求的值；（3）已知为一对“太极函数”，若，，方程存在正根，求的取值范围（用含有的代数式表示）．