上海市南洋模范中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 Word版无答案

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上海市南洋模范中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.抛物线焦点坐标是______.2.直线倾斜角的取值范围是_______.3.圆的过点的切线方程为_____________.4.若双曲线(，)的渐近线方程为，则双曲线的离心率______．5.已知点，则点M关于直线的对称点的坐标是__．6.已知直线，，，若它们不能围成三角形，则的取值所构成的集合为______7.方程表示的曲线可能为__（填序号）①两条直线；②圆；③椭圆；④双曲线8.已知是椭圆上的一点，、是椭圆的两个焦点，且，则的面积是______.9.带有编号1、2、3、4、5的五个球，放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，则共有__种不同放法．10.若、是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则弦中点的横坐标为___________.11.3个男生和3个女生排成一排，要求男生互不相邻，女生不全相邻，则不同的排列方法有___________种.12.若实数，满足，且的最大值为，则实数的值是______.二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.圆上有5个点，过每3个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（）A.10B.15C.30D.6014.命题p：直角坐标系中动点到定点的距离比到y轴的距离大1；命题q：动点

1的坐标满足方程，则p是q的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知，设直线，其中，给出下列结论：①直线的方向向量与向量共线；②若，则直线与直线的夹角为；③直线与直线一定平行；上述结论是真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个16.一个平面斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆.若圆柱底面圆半径为，平面与圆柱底面所成的锐二面角大小为，则下列对椭圆的描述中，错误的是（）A.短轴为，且与大小无关B.离心率为，且与大小无关C.焦距为D.面积为三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.已知直线和交点为，求：（1）以点为圆心，且与直线相交所得弦长为12的圆的方程；（2）直线过点，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为，求直线的方程．18.我们称（）元有序实数组为维向量，为该向量的范数，已知维向量，其中，，记范数为奇数的维向量的个数为，这个向量的范数之和为.

2（1）求和值；（2）当为正偶数时，求的通项公式．19.如图，，是某景区的两条道路（宽度忽略不计，为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路上一游客休息区，已知，（百米），Q到直线，的距离分别为3（百米），（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B，并在B处修建一游客休息区.（1）求有轨观光直路长；（2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，（百米）（，）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道以（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.20.已知，点满足，记点的轨迹为.斜率为的直线过点，且与轨迹相交于两点.（1）求轨迹的方程；（2）求斜率的取值范围；（3）在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由.21.曲线与曲线在第一象限的交点为.曲线是()和()组成的封闭图形.曲线与轴的左交点为､右交点为.

3（1）设曲线与曲线具有相同的一个焦点，求线段的方程；（2）在（1）的条件下，曲线上存在多少个点，使得，请说明理由.（3）设过原点的直线与以为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为.直线与曲线在第一象限的两个交点为..当对任意直线恒成立，求的值.

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