上海市金汇高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

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上海市金汇高中2021-2022学年高一下学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分48分，本大题共有12题）1.已知等差数列中，，则_____．2.已知是角终边上一点，则______．3.在中，若，则_____．4计算：______.5.已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=　_________　．6.已知点、，则向量___________.7.设无穷等比数列的各项和为，若该数列的公比为，则________．8.若，则_____．9已知中，，则＝________．10.函数，图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.11.已知关于的实系数方程两个虚根为，，且，则______.12.如图是函数在一个周期内的图像，该函数图像分别与轴、轴相交于、两点，与过点的直线相交于另外两点、，为轴正方向的单位向量，则______.二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题）

113.用数学归纳法证明等式，在验证成立时，左边需计算的项是A.B.C.D.14.若，且，则的值为A.B.C.D.15.已知集合M={1，2，(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，则实数m的值为（）A.4B.-1C-1或4D.-1或616.如图，将四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，、是原来小正方形的其中两个顶点边，是小正方形的其余顶点，在所有中，不同的数值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个三、解答题（本大题共4题，满分36分）17.已知复数，其中为虚数单位.（1）若复数是实数，求实数的值；（2）若复数是纯虚数，求实数值.18.已知向量，，且与的夹角为．（1）求及；（2）若与垂直，求实数的值．19.函数的部分图象如图所示．

2（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．20.在平面直角坐标系中，为原点，两个点列、、、和、、、满足：①，，；②，．（1）求点和的坐标；（2）求向量、的坐标．

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