上海市2021-2022学年高三下学期二模数学试题（原卷版）

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2022届上海市高三二模模拟试卷数学试题满分：150分时间：120分钟一．填空题：1已知集合，，则_________.2.已知，且，那么_____3.若复数z满足，则z对应的点位于第_________象限.4.已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是_________.5.的展开式共有11项，则常数项为_________.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB，射线OA，OC与单位圆的交点分别为，．若，则的值是_________．7.如图1，已知正方体的棱长为2，M，N，Q分别是线段上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为_______________.

18.某大学计算机系4名学生和英语系4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动，现将他们平均分配到四个班级，则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是_____________________.9.已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为_________.10.已知数列中，，则下列说法正确的序号是_________.①此数列没有最大项；②此数列的最大项是；③此数列没有最小项；④此数列最小项是.11.已知方程，以下说法正确的是___________.（1）此方程中，的取值范围都是；（2）此方程所对应图像关于对称；（3），对，存，使.12.已知平面向量，，满足，，则对任意的，的最小值记为M，则M的最大值为________.二．选择题：13.已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.

2既不充分也不必要条件14.在中，，，设，则（）A.B.C.D.15.已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（）A.为递增数列B.当且仅当时，有最大值C.不等式的解集为D.不等式的解集为16.已知定义域为的奇函数的周期为，且时，，若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（）A.B.C.D.三．解答题：17.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的最小值为，求的最大值．18.已知数列为等比数列,数列满足,且.设为数列的前项和.（1）求数列､的通项公式及;（2）若数列满足,求前项和.19.如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．

3（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）求二面角F–AE–P的余弦值；（3）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．20.在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，焦距与长轴之比为，、分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于、的一点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在直线上，且，求的面积；（3）过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点，且点在线段上（不包括端点、），直线与直线交于点，求的值.21.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；（2）设是定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围；

4（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围.

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