解析：上海市徐汇区2018届高三下学期学习能力诊断（二模）数学试题（原卷版）

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1、2017-2018学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1・6题每题4分，第7・12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知全集U=R,集合A={x

2、x2-2x-3>0},则CVA=.2.在卜+丁的二项展开式中，常数项是3.函数f(x)=lg(3x-2x)的定义域为・4.已知抛物线x2=ay的准线方程是y=」，贝=.5.若一个球的体积为则该球的表面积为•3rx>0,6.已知实数x,y满足

3、y>0,则目标函数z=x-y的最小值为lx+y

4、小正周期是•8.若一圆锥的底面半径为3,体积是12兀，则该圆锥的侧面积等于•9.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m,记第二颗骰子出现的点数是n,向量a=(m-2,2-n),向量B=(1,1),则向量3丄B的概率是・10.已知直线lfmx-y=0J2:x+my-m-2=0.当m在实数范围内变化时，R与b的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是2(x+]Y*+sinx11.若函数f(x)=的最大值和最小值分别为M、m,则函数g(x)=(M+m)x+sin[(M+m)x-l]图像x2+1的一个对称中心是.-8-412.已知向量a$的夹角

5、为锐角,且满足

6、a

7、=-r=x

8、b

9、=y=,若对任意的(x,y)E{(x,y)

10、

11、xa+yb

12、=l,xy>0},都#15yl5有

13、x+y

14、

15、.第一象限.B.第二象限.C.第三彖限.D.第四彖限.2.在AABC屮，"cosA+sinA=cosB+sinB"是“乙C=90°”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图，圆C分别与x轴正半轴，y轴正半轴相切于点A.B,过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点M,N,若点Q（2,l）是切线上一点，贝IJAMON周长的最小值为（）学*科*网…12三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.4.如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，

16、AB=2,AD=4,AC]=QT,点M为AB的中点，点N为BC的中点.（1）求长方体ABCD-A1B1C1D1的体积；（2）求异面直线A】M与B]N所成角的大小（用反三角函数表示）.R1.如图：某快递小哥从A地出发，沿小路ABTBC以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知BD=10(公里)，乙DCB=45°,ZCDB=30°，AABD是等腰三角形，ZABD=120°-(1)试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？(2)快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD-DC追赶，若汽车平均时速60公里

17、/小时，问，汽车能否先到达C处？2.已知函数f(x)=x2-3tx+1,其定义域为[0.3]U[12.151，(1)当t=2时,求函数y=f(x)的反函数;⑵如果函数y=f(x)在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围.23.如图，AB是椭圆C:—+y2=lb＜轴的两个端点，M,N是椭圆上与A.B均不重合的相异两点，设直线2AM.BN,AN的斜率分别是匕玄2上3.(1)求k2k3的值；EI(2)若直线MN过点(亍q，求证：k1•k3=—；⑶设直线MN与x轴的交点为(t,0)(1为常数Mt/0),试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上

18、？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.n+1n2bn+2-2bn+]+bn=0(nWN*),b3=2,其前9项和为36.⑴求数列何｝和何｝的通项公式；⑵当n为奇数时，将J放在“的前面一项的位置上；当n为偶数时，将*放在知前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：3小小2，卷83七3上4,34卫54,•…，求该数列的前n项和⑶设=对于任意给定的正整数k(k>2),是否存在正整数Lm(kvl