上海市宝山区2021-2022学年高三下学期二模数学试题（原卷版）

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宝山区2021-2022学年高三年级第二学期教学质量监测数学试卷考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题1.设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝_______．2.如果函数是奇函数，则__．3.若线性方程组的增广矩阵为、解为，则．4.方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________．5.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为________．6.若一组样本数据，，，，的平均数为，则该组数据的方差_____________.7.已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的取值范围是__________8.已知是双曲线上点，过点作双曲线两渐近线的平行线，直线分别交轴于两点，则__．9.已知分别为三个内角的对边，，则__．10.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，则________11.已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列公差为

1，且，令，则的值为__．12.已知分别是边的中点，是线段上的一动点(不包含两点)，且满足，则的最小值为__．二、选择题13.已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B.过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C.平面不垂直平面，但平面内存在直线垂直于平面D.若直线不垂直于平面，则在平面内不存在与垂直的直线15.关于函数和实数的下列结论中正确的是（）A.若，则B.若，则C若，则D.若，则16.设函数，其中，若、、是的三条边长，则下列结论：①对于一切都有；②存在使、、不能构成一个三角形的三边长；③为钝角三角形，存在，使，其中正确的个数为______个A.3B.2C.1D.0三、解答题17.在长方体－中，，，点是棱上的点，.

2（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面的距离．18.某地区的一种特色水果上市时间个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数:①②③(以上三式中均为非零常数，.)（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?（2）若求出所选函数的解析式(注：函数的定义域是，其中表示月份，表示月份，，以此类推)，为保证果农的收益，打算在价格在元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？19.已知函数．（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若的定义域为，又是奇函数，求的解析式，判断其在上的单调性并加以证明．20.已知是椭圆的两个焦点坐标，是椭圆上的一个定点，是椭圆上的两点，点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；（3）当两点不关于轴对称时，证明：△不可能为等边三角形.21.已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.

3（1）若，，，求数列的通项公式；（2）若，，，且，求数列的前项和；（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.

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