上海市(宝山区吴淞中学2019-2020学年高三上学期开学考数学试题（原卷版）

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1、2019学年第一学期高三数学开学考试卷一、填空题1.函数的定义域为______.2.双曲线的两渐近线的夹角大小为______.3.用行列式解线性方程组，则的值为______.4.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则这球的半径为______cm.5.直线经过抛物线的焦点，则抛物线的准线方程是______.6.已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为______.7.设函数的反函数为，若，则.8.二项展开式中，在所有项的系数、所有的二项式系数中随机选取一个，恰好为奇数的概率是______.9.在平面直角坐标系内，曲线所围成区

2、域的面积为______.10.已知梯形中，是边上一点，且.当在边上运动时，的最大值是________________．11.求方程在的解集______.12.已知等差数列的前项和为，并且，数列满足，记集合，若的子集个数为16，则实数的取值范围为_________.二、选择题13.已知，且，函数在同一坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.14.已知无穷数列是公比为的等比数列，为其前n项和，则“”是“存在，使得对一切恒成立”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要15.已知均为复数，则下列命题不正确是（）A.若则为实数B.若，则为纯虚数C.若，则

3、为纯虚数D.若，则16.已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数图象是（）A.B.C.D.三、解答题17.如图，在正三棱柱中，，、分别为与的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四面体的体积．18.已知函数.（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求实数的取值范围.19.设函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.20.已知椭圆，是它上顶点，点*各不相同且均在椭圆上.（1）若恰为椭圆长轴的两个端点，求的面积；（2）若，求证：直线过一定点；（3）若，的外接圆半径为，求的值.21.若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则

4、称函数是等比源函数．（）判断下列函数：①；②；③中，哪些是等比源函数？（不需证明）（）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论．（）证明：，，函数都是等比源函数．