上海市(宝山区吴淞中学2019-2020学年高三上学期开学考数学试题（解析版）

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1、2019学年第一学期高三数学开学考试卷一、填空题1.函数定义域为______.【答案】；【解析】【分析】根据函数的解析式，列出使得函数的解析式有意义的不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，所以函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数的解析式有意义列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.双曲线的两渐近线的夹角大小为______.【答案】；【解析】【分析】根据双曲线的方程，求得其见解析的方程，利用直线的夹角公式，即可求解.【详

2、解】由双曲线，可化为，可得双曲线的两条渐近线的方程为，设双曲线的两条渐近线夹角为且，则，所以，即两条渐近线的倾斜角分别为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了以双曲线为载体，求解两直线的夹角，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理可用直线的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.用行列式解线性方程组，则的值为______.【答案】-9；【解析】【分析】根据行列式解二元一次方程组的方法，即可求得，得到答案.【详解】由题意，用行列式解二元一次方程组，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查了用行列式解二元一

3、次方程组，其中解答中熟记用行列式解二元一次方程的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则这球的半径为______cm.【答案】13；【解析】【分析】设球的半径为，得到截面圆的半径为，球心距为，再由，列出方程，即可求解.【详解】设球的半径为，将球取出，留下空穴的直径为，深，则截面圆半径为，球心距为，又由，即，化简得，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了球的几何特征，其中解答中根据球的半径，截面圆的半径，以及球心距构造

4、直角三角形，利用勾股定理列出方程是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.直线经过抛物线的焦点，则抛物线的准线方程是______.【答案】；【解析】【分析】利用抛物线的标准方程，求出焦点坐标，代入直线的方程，求得的值，进而求得抛物线的准线方程，得到答案.【详解】由题意，抛物线的焦点为，又由抛物线的焦点在直线上，可得，即，所以抛物线的准线方程为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础

5、题.6.已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为______.【答案】；【解析】【分析】由图象求得，得到，再由函数经过点且为单调递减区间的零点，求得，即可求解.【详解】由题意，可得，即，所以，即，由函数经过点且为单调递减区间的零点，所以，解得，又由，所以，所以点的坐标为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了结合三角函数的图象研究三角函数的性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.设函数的反函数为，若，则.【答案】-2【解析】（舍去）或8.二项展开式中，在所有的项的系数、所

6、有的二项式系数中随机选取一个，恰好为奇数的概率是______.【答案】；【解析】【分析】得到二项展开式的系数和二项式系数的个数，并判定其奇数和偶数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，二项式的展开式中，所有项的系数为，其中，即所有的项的系数共有8个，其中时为奇数，其余都为偶数，展开式的二项式系数为，其中，共有8个，都是奇数，在所有的项的系数、所有的二项式系数中共有9个奇数，7个偶数，从中随机选取一个，恰好为奇数的概率是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项，以及古典概型及概率公式的应用，

7、其中解答中熟练判定二项展开式的系数与二项式系数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9.在平面直角坐标系内，曲线所围成的区域的面积为______.【答案】33；【解析】【分析】在平面直角坐标系内，画出曲线所围成的区域，可得答案.【详解】由题意，曲线，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；在平面直角坐标系内，画出曲线所围成的区域，如图所示，其面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了绝对值的集合意义，以及平面图形的面积的计算，其中解答中利用零点的分段法，画出曲线所围成的平面区域是解答的关键，着重考查

8、了推理与运算能力，属于中档试题.10.已知梯形中，是边上一点，且.当在边上运动时，的最大值是________________．【答案】【解析】设，则，故．11.求方程在的解集______.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式，化简方程得到，进而得到或，即可求解.【详解】由题意，方程，即，即，