上海市建平中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

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建平中学2021学年高一第二学期期末考试数学试卷说明：（1）本场考试时间为90分钟，总分100分；（2）请认真答卷，并用规范文字书写．一、填空题（每题3分，满分36分）1.已知复数，则Rez＝___．2.若为直线l：的一个法向量，则b＝___．3.点(1，2)到直线的距离为___．4.设直线、的斜率分别为、，倾斜角分别为、，若，则|___．5.若，其中，则最大时，＝___．6.已知等差数列{}满足，则___．7.已知、的夹角为，设，则在上的数量投影为___．8.若复数z满足且，则___．9.已知首项为－1的等比数列{}，若，则数列{}的公比为___．10.设关于x的实系数一元二次方程的两个虚数根分别为、，若，则＝____．11.已知平面上两定点A、B满足，动点P、Q分别满足，则的取值范围是___．12.已知数列{}前n项和为，若对任意恒成立，则____．二、选择题（每题3分，满分12分）13.设直线（、不同时为零），（、不同时为零），则“、相交”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

114.满足的△ABC（）A.一定为锐角三角形B.一定为直角三角形C.一定为钝角三角形D.可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形15.设，下列说法中正确的是（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，则16.设无穷数列{}的前n项和为，若（），记集合，集合，则（）A.不存在数列{}使得B.存唯一一个数列使得C.存在不止一个但有穷个数列使得D.存在无穷个数列{}使得三、解答题（本题共有5大题，满分52分）17.设z为复数．（1）若，求|z|的值；（2）已知关于x的实系数一元二次方程的一个复数根为z，若z为纯虚数，求的取值范围．18.已知直线，直线（1）若，求直线、的夹角；（2）设交x轴于点A，交y轴于点B，交x轴于点D，交y轴正半轴于点C，若，且梯形ABCD的面积为，求直线在y轴上的截距．19.银行储蓄存款是一种风险较小的投资方式，将一定数额的本金存入银行，约定存期，到期后就可以得到相应的利息，从而获得收益，设存入银行的本金为P（元），存期为m（年），年化利率为r，则到期后的利息（元）．以下为上海某银行的存款利率：存期一年二年三年

2年化利率1.75%2.25%2.75%（1）洪老师将10万元在上海某银行一次性存满二年，求到期后的本息和（本金与利息的总和）；（2）杜老师准备将10万元在上海某银行存三年，有以下三种方案：方案①：一次性存满三年；方案②：先存二年，再存一年；方案③：先存一年，再续存一年，然后再续存一年；通过计算三种方案的本息和（精确到小数点后2位）判断哪一种方案更合算，并基于该实际结果给予杜老师一般性的银行储蓄存款的建议．20.已知等边三角形ABC的边长为2，P为三角形ABC所在平面上一点．（1）若，求△PAB面积；（2）若，求的最大值；（3）求最小值．21.记项数为10且每一项均为正整数的有穷数列{}所构成的集合为A，若对于任意p、，当时都有，则称集合A为“子列封闭集合”．（1）若，判断集合A是否为“子列封闭集合”，并说明理由；（2）若数列{}的最大项为，且，证明：集合A不为“子列封闭集合”；（3）若数列{}严格增，且集合A为“子列封闭集合”，求数列{}的通项公式．

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