上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题 Word版无答案

《上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题 Word版无答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

川沙中学2023学年高二年级第二学期开学考数学试卷一、填空题（每题3分）1.椭圆的焦距等于________2.双曲线渐近线方程是____________．3从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论赛，若4人中男生和女生各选2人，有________种选法．4.一边长为2的正三角形，绕它的对称轴旋转一周，所得的几何体体积是______．5.有7人站一排，甲既不站在排头、也不站在排尾，有________种不同站法．6.若的二项展开式中的系数为，则________（用数字作答）7.已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为___________.8.为矩形所在平面外一点，平面，若已知，，，则点到的距离为__．9.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是________10.若关于方程有两个不同实数解,则实数的取值范围是________．11.对于曲线C所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角为曲线C相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是_________.12.点，分别是椭圆的左、右两焦点，点为椭圆的上顶点，若动点满足：，则的最大值为__________.

1二、选择题（每题3分）13.给定空间中的直线及平面，则“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知抛物线方程，过点的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（）A.0条B.1条C.2条D.3条15.直线与双曲线的渐近线交于、两点，设为双曲线上的任意一点，若（，为坐标原点），则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.16.已知抛物线、的焦点都为，的准线方程为，的准线方程为，与相交于M、N两点，则直线MN的方程为（）A.B.C.D.三、解答题（第17题共8分，第18题共8分，第19题共10分，第20题共12分，第21题共14分）17.如图，正方体中，P是AD中点，．（1）求异面直线和BP所成角的余弦值；（2）求直线和平面所成角的的正弦值．18.（1）曲线在点处的切线方程．

2（2）曲线的一条切线平行于直线，求切点的坐标．19.如图，A、B是海岸线OM、ON上两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为、，测得，，以点O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，一艘游轮以小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线AB看作直线，码头Q在第一象限，航线BB经过点Q）.（1）问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟？（2）海中有一处景点P（设点P在平面内，，且），游轮无法靠近，求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标.20.设，平面直角坐标系内的直线，，分别与曲线，交于相异的两点A､B.（1）若，求直线的斜率；（2）证明：直线过定点M，并求出M的坐标；（3）是否存在k，使得在数值上等于的倍？若存在，求出所有满足条件的k，否则，证明你的结论.21.已知点F1、F2为双曲线（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程是x2+y2=b2．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求的值；（3）过圆O上任意一点Q作圆O切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：

3|AB|=2|OM|．

4