上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题 Word版无答案

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七宝中学2022学年高二第二学期开学练习数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.若直线与直线平行，直线的斜率为，则直线的倾斜角为__________.2.设等差数列的前项和为，若，则___________.3.等比数列中，，则___________.4.长方体的底面为边长为1的正方形，高为2，则集合中元素的个数为____________个.5.数列的前项和，则___________.6.已知抛物线上一点到此抛物线焦点的距离为，那么点的纵坐标为___________.7.已知数列中，，（是正整数），则数列的通项公式______.8.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有______条．9.已知是椭圆上的三个点，为坐标原点，点关于原点对称，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率是_________.10.已知数列满足，，数列的奇数项单调递减，数列的偶数项单调递增，若，则数列的通项公式为__．11.设点是：上的动点，点是直线：上的动点，记，则的最小值是______．12.对于数列，令，给出下列四个结论：①若，则；②若，则；③存在各项均为整数的数列，使得对任意的都成立；

1④若对任意的，都有，则有.其中所有正确结论序号是______.二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应将正确答案写在答题纸的相应题号的空格上，13、14题选对得4分，15、16题选对得4分，否则一律得零分.13.若动点满足，则点M的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线14.若直线与圆无公共点，则点与圆的位置关系是（）A.点在圆上B.点在圆外C.点在圆内D.以上都有可能15.已知是空间中不共线的三个点，若点满足，则下列说法正确的一项是（）A.点是唯一的，且一定与共面B.点不唯一，但一定与共面C.点是唯一的，但不一定与共面D点不唯一，也不一定与共面16.将数列中的所有项排成如下数阵：……已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数……，成等差数列，且．从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则下列结论错误的为（）A.B.C位于第85列D.

2三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的大小.18.记为公比不为1的等比数列的前项和，，．（1）求的通项公式；（2）设，若由与的公共项从小到大组成数列，求数列的前项和．19.某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，一旦某年发放的燃油型汽车牌照数为0万张，以后每一年发放的燃油型的牌照的数量维持在这一年的水平不变.同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列，写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，求到2029年（包含2029年）累计各年发放的牌照数.20已知二次曲线．（1）求二次曲线的焦距和离心率；（2）若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线方程；（3）任取平面上一点，证明：中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．

321.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立．（1）求数列的通项公式；（2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和；（3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围．

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