高考数学专题复习练习：考点规范练23.docx

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1、考点规范练23　解三角形　考点规范练A册第16页　 基础巩固1.(2016东北三省四市二模)在△ABC中,c=3,A=75°,B=45°,则△ABC的外接圆的面积为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.π4B.πC.2πD.4π答案B解析在△ABC中,c=3,A=75°,B=45°,故C=180°-A-B=60°.设△ABC的外接圆半径为R,则由正弦定理可得2R=csinC=332,解得R=1,故△ABC的外接圆的面积S=πR2=π.2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c

2、成等比数列,且c=2a,则cosB=(　　)A.14B.34C.24D.23答案B解析在△ABC中,a,b,c成等比数列,且c=2a,则b=2a,cosB=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a24a2=34.故选B.3.(2016全国丙卷,文9)在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则sinA=(　　)A.310B.1010C.55D.31010〚导学号74920243〛答案D解析(方法一)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意得,S△ABC=12a·13a=12acsinB,即c=

3、23a.由正弦定理,得sinC=23sinA.∵C=3π4-A,∴sinC=sin3π4-A=23sinA,即22cosA+22sinA=23sinA,整理得sinA=-3cosA.∵sin2A+cos2A=1,∴sin2A+19sin2A=1,即sin2A=910,解得sinA=31010(排除负值).故选D.(方法二)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意得S△ABC=12a·a3=12acsinB,∴c=23a.∴b2=a2+23a2-2a·2a3·22=5a29,即b=5a3.由正弦定理asi

4、nA=bsinB得,sinA=asinBb=a×225a3=31010.故选D.4.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为(　　)A.30°B.45°C.60°D.75°答案B解析依题意可得AD=2010m,AC=305m,又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理,得cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC·AD=(305)2+(2010)2-5022×305×2010=600060002=22,又0°<∠CAD<18

5、0°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.5.(2016山西朔州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b=4,则△ABC的面积的最大值为(　　)A.43B.23C.2D.3〚导学号74920245〛答案A解析∵在△ABC中,2a-cb=cosCcosB,∴(2a-c)cosB=bcosC.∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.∴cos

6、B=12,即B=π3.由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,故ac≤16,当且仅当a=c时取等号,因此,△ABC的面积S=12acsinB=34ac≤43,故选A.6.在△ABC中,若三边长a,b,c满足a3+b3=c3,则△ABC的形状为(　　)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能〚导学号74920246〛答案A解析由题意可知c>a,c>b,即角C最大,所以a3+b3=a·a2+b·b2

7、a2+b2.根据余弦定理,得cosC=a2+b2-c22ab>0,则0

8、,B=120°,AB=2,A的角平分线AD=3,则AC=　　　　　. 答案6解析由题意及正弦定理,可知ABsin∠ADB=ADsinB,即2sin∠ADB=332,故∠ADB=45°.所以12A=180°-120°-45°,故A=30°,则C=30°,所以三角形ABC是等腰三角形.所以AC=22sin60°=6.9.如图所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面